在日常學(xué)習(xí)、工作或生活中，大家總少不了接觸作文或者范文吧，通過(guò)文章可以把我們那些零零散散的思想，聚集在一塊。大家想知道怎么樣才能寫一篇比較優(yōu)質(zhì)的范文嗎？下面我給大家整理了一些優(yōu)秀范文，希望能夠幫助到大家，我們一起來(lái)看一看吧。

標(biāo)數(shù)法的題篇一

我們先看一個(gè)例子，如下圖所示，小明要從a地到b地，為了避免繞路，規(guī)定小明只能向上或者向右走，問(wèn)從a地走到b地共有多少種走法?

很容易我們就能得到有兩種走法，先向上再向右，或者先向右再向上。

如果圖形變得復(fù)雜(如下圖)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)再去把每條路線都羅列出來(lái)就變得麻煩了，而且容易數(shù)錯(cuò)。

此時(shí)就需要用到標(biāo)數(shù)法了。所謂標(biāo)數(shù)法就是將到達(dá)每個(gè)點(diǎn)的走法數(shù)標(biāo)注在點(diǎn)的旁邊以方便統(tǒng)計(jì)總走法數(shù)的一種解題方法。

因?yàn)橹荒芟蛏匣蛳蛴易撸噬蠄D中四個(gè)圓點(diǎn)從a點(diǎn)出發(fā)走到的方法數(shù)都只有1種，我們?cè)谶@些點(diǎn)的旁邊標(biāo)上1。

上圖的圓點(diǎn)能由左側(cè)的點(diǎn)和下方的點(diǎn)走到，那么這個(gè)圓點(diǎn)旁邊的數(shù)字就是左側(cè)的點(diǎn)和下方的點(diǎn)旁邊的數(shù)字之和，1+1=2，我們標(biāo)上2。這一步是標(biāo)數(shù)法的核心步驟，我們觀察一個(gè)點(diǎn)能從哪些點(diǎn)走過(guò)來(lái)，就把這些點(diǎn)的數(shù)加起來(lái)作為該點(diǎn)的方法數(shù)。重復(fù)這一步驟我們能標(biāo)出圖中其他的點(diǎn)，如下圖所示。

我們得到小明沿著圖示的道路不繞路從a地走到b地共有6種不同的走法。

總結(jié)上述例題我們發(fā)現(xiàn)，標(biāo)數(shù)法基本解題步驟主要分為三步。

第一步，確定題型。如果一道題要求的是從某點(diǎn)到某點(diǎn)的最短走法共有多少種，且給出了路線圖，那么我們基本上可以肯定這樣的題目可以使用標(biāo)數(shù)法求解。

第二步，先標(biāo)注出只有0或1種走法的點(diǎn)。需注意的是，如果一個(gè)點(diǎn)我們無(wú)法走到，那么我們把它標(biāo)注為0。

第三步，觀察一個(gè)點(diǎn)能從哪些點(diǎn)走過(guò)來(lái)，就把這些點(diǎn)的數(shù)加起來(lái)作為該點(diǎn)的方法數(shù)。重復(fù)這一步驟直到標(biāo)注到我們要到達(dá)的終點(diǎn)。終點(diǎn)邊的數(shù)即為所求。

下面我們學(xué)習(xí)兩種標(biāo)數(shù)法的基本變形。

第一種是不經(jīng)過(guò)某點(diǎn)。

例1.如下圖所示，小明要從a地前往b地，c點(diǎn)處正在修路無(wú)法通行，為了避免繞路，規(guī)定小明只能向上或者向右走，問(wèn)從a地走到b地共有多少種走法?

題目中規(guī)定只能向上或者向右走，這樣走就不會(huì)有繞路，走的就是最短路線，而且給出了路線圖，那么此題可以使用標(biāo)數(shù)法。此題有一個(gè)特殊的地方，c點(diǎn)處正在修路無(wú)法通過(guò)，即無(wú)法到到c點(diǎn)，我們先把c點(diǎn)標(biāo)注為0，如下圖虛線框中所示，然后我們繼續(xù)按照標(biāo)數(shù)法基本解題步驟標(biāo)出其他點(diǎn)的數(shù)即可，標(biāo)數(shù)結(jié)果如下。

故c點(diǎn)無(wú)法通行時(shí)，小明從a地到b地共有11種走法。

第二種是必須經(jīng)過(guò)某點(diǎn)。

例2.如下圖所示，小明要從a地前往b地，并且要在c點(diǎn)的文具店購(gòu)買文具，為了避免繞路，規(guī)定小明只能向上或者向右走，問(wèn)從a地走到b地且在c點(diǎn)購(gòu)買文具的走法共有多少種?

根據(jù)題意，必須經(jīng)過(guò)c點(diǎn)再走到b點(diǎn)。如果經(jīng)過(guò)某點(diǎn)就無(wú)法走到c點(diǎn)，那么就不該經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)，就該給這個(gè)點(diǎn)標(biāo)為0。下圖虛線框中的即為這些需要標(biāo)0的點(diǎn)，標(biāo)0后，我們按照標(biāo)數(shù)法基本解題步驟標(biāo)出其他點(diǎn)的數(shù)即可，標(biāo)數(shù)結(jié)果如下。

標(biāo)數(shù)法的題篇二

通過(guò)標(biāo)數(shù)法基礎(chǔ)篇的學(xué)習(xí)相信大家已經(jīng)基本掌握了標(biāo)數(shù)法這一解題方法，并在涉及到最短路線的方法數(shù)這類題型中運(yùn)用自如。隨著行測(cè)考試的日漸成熟，數(shù)學(xué)運(yùn)算中的各種方法或多或少有一些延伸或變形，標(biāo)數(shù)法也是如此，本文主要講解標(biāo)數(shù)法的進(jìn)階題型。

首先，回顧一道標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)數(shù)法題目。

例1.小張從華興園到軟件公司上班要經(jīng)過(guò)多條街道(軟件公司在華興園的東北方)。假如他只能向東或者向北行走，則他上班不同走法共有：

a.12種 b.15種 c.20種 d.10種

通過(guò)標(biāo)數(shù)法基礎(chǔ)篇的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)了解了標(biāo)數(shù)法是指將到達(dá)每個(gè)點(diǎn)的方法數(shù)標(biāo)注在點(diǎn)的旁邊的一種解題方法，通常運(yùn)用在求最短路線方法數(shù)的題目中。標(biāo)數(shù)法的核心步驟是觀察一個(gè)點(diǎn)能從哪些點(diǎn)走過(guò)來(lái)就把這些點(diǎn)的數(shù)加起來(lái)作為該點(diǎn)的方法數(shù)。這道例題中規(guī)定了只能向東或者向北走，按照要求走就不會(huì)存在繞路的情況，那么這樣從華興園到軟件公司的走法就是最短路線。

我們可以利用標(biāo)數(shù)法的核心對(duì)原圖進(jìn)行標(biāo)數(shù)：

在路線方向和路線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)明確的情況下，我們能夠利用標(biāo)數(shù)法很快得出結(jié)果，上述例題從華興園到到軟件公司的方法數(shù)為10種，故答案為d。

其次，我們來(lái)學(xué)習(xí)標(biāo)數(shù)法延伸后的第一類題目。此類題目中不直接給出路線方向或路線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，需要考生自行理解轉(zhuǎn)化為標(biāo)數(shù)模型求解。

例2.如圖所示，有兩排蜂房，一只蜜蜂從左下角的1號(hào)蜂房開始去8號(hào)蜂房，假設(shè)只朝右上或右下逐個(gè)爬行。則不同的走法有：

a.16種 b.18種 c.21種 d.24種

例題二中并沒(méi)有給出明確的路線方向也沒(méi)有路線中經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，需要我們根據(jù)題目的表述進(jìn)行理解。我們可以把每一個(gè)蜂房理解為路線中經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，路線方向是左下角的蜂房可以朝右側(cè)相鄰的兩個(gè)蜂房移動(dòng)(注意“只朝右上或右下逐個(gè)爬行”中的右上或右下應(yīng)理解為整體觀察的情況，即只向右側(cè)的蜂房爬行)。然后我們?cè)俨扇?biāo)數(shù)法進(jìn)行解題，如下圖所示。

故從1號(hào)蜂房到8號(hào)蜂房共有21種方法，此題選c。

再次，我們來(lái)學(xué)習(xí)標(biāo)數(shù)法延伸后的第二類題目。此類題目不再是對(duì)數(shù)量進(jìn)行加和，而是選擇一個(gè)點(diǎn)從其他點(diǎn)過(guò)來(lái)的最短長(zhǎng)度，將長(zhǎng)度標(biāo)注在點(diǎn)的一旁。

例3.下圖為某市一段地下水管道的分布圖，箭線表示管道中水的流向，數(shù)值表示箭線的長(zhǎng)度(單位：千米)。水從s點(diǎn)流到t點(diǎn)最短的距離是：

a.20千米 b.22千米 c.23千米 d.24千米

這類題目并不是求最短路線的方法數(shù)，而是給出了每一段線段的長(zhǎng)度，求解最短距離。那么這種題目我們就可以轉(zhuǎn)變下標(biāo)數(shù)法的思路，在每一個(gè)路線上可能經(jīng)過(guò)的點(diǎn)邊上標(biāo)注出到達(dá)這個(gè)點(diǎn)的最短距離。此題從s到t，按照?qǐng)D中所給的箭頭方向，可知從左向右進(jìn)行點(diǎn)的標(biāo)注會(huì)比較合適。具體標(biāo)注如下圖所示。

標(biāo)注時(shí)需注意應(yīng)標(biāo)注到達(dá)每個(gè)點(diǎn)的最短距離，而不是加和。例如虛線框出的點(diǎn)可以由前面分表標(biāo)注5、3、6的點(diǎn)到達(dá)，我們需比較到達(dá)的距離哪個(gè)最短并標(biāo)注上最短距離即可。從標(biāo)5的點(diǎn)過(guò)來(lái)，距離為5+1=6，從標(biāo)3的點(diǎn)過(guò)來(lái)距離為3+5=8，從標(biāo)6的點(diǎn)過(guò)來(lái)距離為6+2=8，故最短距離為6，標(biāo)注上6即可。以此類推可以標(biāo)注出其他點(diǎn)旁的數(shù)字。最終得到到t點(diǎn)的最短距離為22千米，故此題答案為b。