人的記憶力會隨著歲月的流逝而衰退，寫作可以彌補記憶的不足，將曾經(jīng)的人生經(jīng)歷和感悟記錄下來，也便于保存一份美好的回憶。大家想知道怎么樣才能寫一篇比較優(yōu)質(zhì)的范文嗎？接下來小編就給大家介紹一下優(yōu)秀的范文該怎么寫，我們一起來看一看吧。

初一數(shù)學網(wǎng)課篇一

數(shù)學作為我們每個人學習生活中不可缺少的一部分，對于初一學生來說，扎實的數(shù)學基礎和方法的靈活運用，對他們未來學習的發(fā)展起著至關(guān)重要的作用。作為一名初一狀元，在過去的一年中，我不僅在數(shù)學學科中取得了優(yōu)秀的成績，更重要的是積累了一些寶貴的數(shù)學心得體會。

首先，我的高分成績離不開每天勤奮的課后復習。在學校的數(shù)學課堂上，老師難免會有遺漏的地方，我通過課后查缺補漏，找到自己的不足之處，再進行有針對性的復習。每天回家后，我都會專門拿出一兩個小時進行數(shù)學的鞏固。通過刷習題、講解題目的思路，我不僅能夠提高自己的知識儲備，還能夠培養(yǎng)出良好的解題思維和邏輯思維能力。堅持這個習慣，讓我在不斷的積累中不斷進步，最終獲得滿意的成績。

其次，我善于總結(jié)歸納，并培養(yǎng)了不怕犯錯誤的勇氣。在學習過程中，我注意將一些經(jīng)典題目和解題方法進行總結(jié)歸納。通過總結(jié)，我可以更好地梳理出知識點的脈絡，更深入地理解其中的原理。并且，當遇到繁難的題目時，我也不會輕易放棄。反而，我會勇敢地嘗試，找到錯誤的原因，并及時糾正。我深知，犯錯誤是成長的過程，只有不怕犯錯，才能不斷提高自己的解題能力。

再次，我注重培養(yǎng)自己的數(shù)學思維能力。在解題過程中，我經(jīng)常培養(yǎng)自己的邏輯思維能力和推理能力。特別是在應用題中，常常需要用到一些推理和聯(lián)想的能力，而不僅僅是死記硬背。通過培養(yǎng)這些能力，我能夠更好地理解問題背后的思想，找到解題的突破口。在考試中，這種能力的提升讓我能夠舉一反三，靈活運用所學的知識，從而獲得更多的分數(shù)。

最后，我還利用技術(shù)手段提升自己的學習效率。隨著科技的發(fā)展，我們擁有了更多更便捷的學習途徑。比如，我經(jīng)常使用手機上的數(shù)學學習App和網(wǎng)上的優(yōu)質(zhì)教育資源，這樣不僅能方便地隨時隨地進行學習，還能夠更加直觀地理解數(shù)學中一些抽象的概念。通過利用技術(shù)手段，我不僅能夠提高學習的效果，還能夠拓寬自己的學習渠道，更好地獲取知識。

綜上所述，初一是數(shù)學學習的起點，也是初步建立數(shù)學基礎的關(guān)鍵時期。作為初一狀元，我通過每天的勤奮復習、善于總結(jié)歸納、培養(yǎng)數(shù)學思維能力以及利用技術(shù)手段等方法，不僅獲得了優(yōu)秀的成績，更重要的是積累了一些寶貴的數(shù)學心得體會。通過這些心得，我相信自己未來的數(shù)學學習之路會越走越寬廣，更加充滿挑戰(zhàn)和樂趣。

初一數(shù)學網(wǎng)課篇二

數(shù)學作為一門重要的學科，對于初中學生來說，既是挑戰(zhàn)又是機遇。作為一名初一數(shù)學教師，在教學過程中，我深感數(shù)學知識的復雜性和學生學習數(shù)學的困難。然而，經(jīng)過一學期的努力和總結(jié)，我深刻體會到了在教學中應該注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，激發(fā)他們的學習興趣，提高他們的數(shù)學能力。以下是我在初一數(shù)學教學中的心得體會總結(jié)。

二、培養(yǎng)數(shù)學思維的重要性

在初一數(shù)學課堂上，我不再只是呈現(xiàn)知識，而是更加注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。我鼓勵學生主動思考，提出問題，并不斷引導他們探索問題的解決方法。我積極使用啟發(fā)式教學法，通過引導學生探索和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)他們的觀察、分析和推理能力。在解決問題的過程中，我通過提供不同的解題思路，引導學生靈活運用數(shù)學知識和方法，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思維。同時，我也注重鍛煉學生的問題解決能力，讓他們在實踐中不斷思考和總結(jié)，提高他們的數(shù)學思維水平。

三、激發(fā)學生學習興趣的重要性

激發(fā)學生學習興趣是提高他們數(shù)學學習效果的關(guān)鍵。在課堂上，我通過豐富多樣的教學方法和教學資源，營造積極向上的學習氛圍。我設計趣味性強、關(guān)聯(lián)性強的數(shù)學活動，讓學生在游戲中學習，激發(fā)他們的學習興趣。此外，我還注重與學生的互動，通過鼓勵他們多表達、多交流，激發(fā)他們的學習熱情。同時，我還經(jīng)常分享一些有趣的數(shù)學知識和實例，讓學生了解數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用，增加他們對數(shù)學的興趣和好奇心。

四、提高學生數(shù)學能力的有效方法

在初一數(shù)學教學中，提高學生的數(shù)學能力是教師的一項重要任務。我通過結(jié)合課程內(nèi)容和實際情況，設計精心的教學計劃和教學活動，幫助學生提高數(shù)學應用能力。我注重拓寬學生的思維模式，引導他們思考問題的多個角度。我通過組織小組合作學習，讓學生相互交流、協(xié)作，體驗團隊合作的樂趣。另外，我還使用了綜合運用、拓展延伸、歸納總結(jié)等教學方法，幫助學生將知識點聯(lián)系起來，提高他們的綜合應用能力。

五、教師的自我反思與展望

回顧一學期的教育教學工作，我認為在今后的教學中，我仍需積極探索和實踐，不斷完善教學方法和教學手段。我將繼續(xù)培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，激發(fā)他們的學習興趣，并通過多樣化的教學方法，提高他們的數(shù)學能力。同時，我也會注重課程的整合和教學資源的開發(fā)，為學生創(chuàng)造更好的學習環(huán)境。最后，我希望自己能不斷提升專業(yè)素養(yǎng)，努力成為一名更好的數(shù)學教師，為學生的數(shù)學學習奉獻更多的智慧和愛心。

總之，初一數(shù)學教學需要教師注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，激發(fā)他們的學習興趣，并通過多樣化的教學方法，提高他們的數(shù)學能力。只有通過不斷的探索和實踐，教師才能做到應對不同學生的需求，有效提高教學質(zhì)量，為學生的成長和發(fā)展做出更多的貢獻。

初一數(shù)學網(wǎng)課篇三

幾經(jīng)周轉(zhuǎn)，終于來到了xx，參加《全國信息技術(shù)資源共建共享聯(lián)盟xxxx一中翻轉(zhuǎn)課堂研討》大會。雖然氣溫比較低，但大家對翻轉(zhuǎn)課堂的興趣卻很高。到xx一中聽課，教室很小。聽課的老師連坐的位置都沒有，只能站著聽。但兩節(jié)課連著聽下來，一百五十幾人的教室里卻鴉雀無聲，學習者的和觀摩者的卻井然有序，按部就班，各司其職。都那么專注，那么認真。下面就談談我的觀課收獲。

我觀摩了xxxx一中初一年級的數(shù)學《整式的加減》的翻轉(zhuǎn)課堂。他們的翻轉(zhuǎn)課堂分為六大環(huán)節(jié)，用了兩節(jié)課的時間。

1.是目標導學，約2分鐘，由班長組織一起學習。

2.是自學質(zhì)疑環(huán)節(jié)。先自學教材，再帶著疑惑看微課。然后小組合作自學，小組長把不能解決的問題寫在報告單上。

3.是自學反饋。由老師引導針對難點和易錯題進行講解。

4.是訓練展示，在后教的基礎上進行理解做題。完成作業(yè)。

5.是合作提升，由組長組織對所做的題目進行評價，保證基礎題人人過關(guān)，部分同學到黑板板演指定題目。

6.是評價點撥，由指定的同學到上臺評價，老師針對出現(xiàn)的問題給予補充。

7.總結(jié)反思，各小組談收獲形成知識體系，各位同學反思自己的學習不足。

觀課后我對他們課堂模式的有幾點感受。優(yōu)點主要有：環(huán)節(jié)清晰，各環(huán)節(jié)的目標明確。學生能進行有效的學習。如學生不是茫然的觀看微課視頻，而是在自學教材的基礎上，帶著困惑看微課視頻。利用微課視頻，讓接受能力慢的同學可以多次聽老師講解。個別同學上臺訓練展示和評價點撥的同學名單和要求，利用幻燈直接打出，節(jié)約時間。學生的評價點撥到位，能抓住重難點有效講解。微視頻的制作可以做到同年段的老師資源共享，讓優(yōu)秀的老師資源得到最大資源的利用。

也有幾點建議:原本一節(jié)課的內(nèi)容用了兩節(jié)課的時間完成。時間從哪來？如果把第一節(jié)課的自學放家里，又怕沒法保證人人自覺。自學效果無保證。老師的后教只有5分鐘，老師的引導不能很好的體現(xiàn)。微視頻的制作比較短而粗糙，信息技術(shù)的應用太少，唯一的只有微視頻。這樣的課堂講授性太強，是否適合小學生，缺乏老師問題情境的創(chuàng)設，和學生思考的時間，擔心學生的思維得不到發(fā)展。

假如我們也要開展翻轉(zhuǎn)課堂，個人認為中學的模式不能照搬，太沉悶了。比如微視頻的制作可以更生動有趣些，讓學生的學習更有趣。

微課是“翻轉(zhuǎn)課堂”的魂，要嚴把微課的質(zhì)量，集合全校老師的資源，精心制作提高微課的質(zhì)量，做到高效，簡單易懂。要思考課堂的一個模式，能兼顧發(fā)展學生的數(shù)學思維，不要讓學生成為灌輸知識的容器和做題的機器。這有待進一步的思考。

20xx年xx月10日

初一數(shù)學網(wǎng)課篇四

第一段：引言（約100字）

初一數(shù)學教育是培養(yǎng)學生數(shù)理思維和動手動腦能力的重要階段。作為一名數(shù)學教師，我在教學過程中積累了一些心得和體會。今天我將總結(jié)并分享我在初一數(shù)學教育中的一些體會，希望能夠?qū)ζ渌處熀图议L有所幫助。

第二段：培養(yǎng)學生興趣（約250字）

培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣是初一數(shù)學教育的關(guān)鍵。我發(fā)現(xiàn)，興趣是學習的動力，它可以讓學生更主動地去探索數(shù)學的奧妙。因此，我嘗試采用寓教于樂的方式進行教學，例如通過謎題、游戲和實踐活動來引發(fā)學生的興趣。我還會鼓勵學生們分享自己對數(shù)學的獨特見解和思考，以激發(fā)他們對數(shù)學的熱情。通過這些方法，我發(fā)現(xiàn)學生們的數(shù)學學習積極性大大提高，他們愿意主動思考和學習。

第三段：激發(fā)學生思維能力（約250字）

在初一數(shù)學教育中，培養(yǎng)學生的思維能力尤為重要。我鼓勵學生進行靈活的思維訓練，例如解決真實問題、尋找數(shù)學規(guī)律和推理證明等。通過開展數(shù)學競賽和小組合作學習，我能夠更好地激發(fā)學生的思維能力。另外，我也嘗試引入一些數(shù)學邏輯和思維訓練的課外活動，例如數(shù)獨、解謎和數(shù)學建模等。這些活動幫助學生鍛煉自己的邏輯思維和問題解決能力，使他們在初一數(shù)學學習中更加游刃有余。

第四段：注重學習方法（約250字）

初一數(shù)學學習不僅需要學生掌握具體的知識和技能，還需要他們掌握科學的學習方法。因此，我注重教導學生一些有效的學習方法。例如，建立學習目標和計劃，幫助學生分析和解決數(shù)學問題的方法，引導學生建立自學能力等。我還積極與家長進行溝通，共同探討學生的學習方法和問題。通過這樣的方式，我發(fā)現(xiàn)學生們的學習效果明顯提高，他們愿意主動思考和解決問題。

第五段：加強學與家庭的聯(lián)系（約250字）

初一數(shù)學學習不僅僅是學校的責任，還需要學校與家庭的合作。作為數(shù)學教師，我積極與家長建立聯(lián)絡，并與家長分享學生的學習情況。我會通過定期發(fā)布學生的學習成績和評語，邀請家長參加家長會和親子活動，以建立更緊密的聯(lián)系。同時，我也會鼓勵家長在家庭中與孩子一起進行數(shù)學學習，例如提供一些數(shù)學游戲、練習題和網(wǎng)絡資源等。這種緊密的學與家庭的聯(lián)系，不僅能加深家長對孩子數(shù)學學習的關(guān)注，還能夠更好地促進孩子的數(shù)學學習和發(fā)展。

結(jié)尾（約100字）

初一數(shù)學教育是學生數(shù)學學習的關(guān)鍵時期，我的教育心得和體會使我意識到了培養(yǎng)學生興趣、激發(fā)思維能力、注重學習方法和加強與家庭聯(lián)系的重要性。通過這些方法和努力，我希望能夠幫助學生在初一數(shù)學學習中取得更好的成績，并培養(yǎng)他們對數(shù)學的興趣和熱愛。也希望其他教師和家長能夠從中受益，共同為學生們的數(shù)學教育貢獻自己的力量。

初一數(shù)學網(wǎng)課篇五

問題1：“我從學校出發(fā)沿某條路向東走米，再繼續(xù)向東走米，那么兩次我一共向東走了多少米?”

學生活動設計：這里都表示有理數(shù)，這顯然是求兩數(shù)之和的問題，于是引出要研究的有理數(shù)的加法問題.

二、探索新知，主體探究，導出法則

教師活動設計：下面我們就來研究這幾種情況下有理數(shù)的加法問題.在研究之前，首先提醒同學注意正確理解“向東走米”的含義.(用課件演示)為了研究的方便起見，用數(shù)軸來幫助我們，并設向東為正.

學生活動設計：

情況1.若同為正數(shù)：不妨設，用數(shù)軸表示如圖：(有同學可能會說，這么簡單不用數(shù)軸也能算出來.這時要告訴它，這里用數(shù)軸的目的并不是要結(jié)果，而是要體會過程，以便在其他的情況下為用數(shù)軸解決問題)顯然一共走了35米，寫出算式就是：

情況2.若同為負數(shù)：不妨設，這時應怎樣用數(shù)軸表示?(學生畫數(shù)軸)這時問題的實際意義是：我向西走了20米后，再向西走了15米，我實際向東走了-35米.即：

情況3.若一正一負：不妨設.請同學們用數(shù)軸表示出來，并解說這時問題的實際意義.(如圖)(實際意義就是我向東走了20米以后，接著我又向西走了15米.我實際是向東走了5米)即：

情況4.若呢?這時問題的實際意義是什么?怎樣用數(shù)軸來表示?(同學操作)結(jié)果：

情況5.若時，這時問題的實際意義是什么?

結(jié)果：

情況6.若時，這時問題的實際意義又是什么?

結(jié)果：

情況7.若時，這時問題的實際意義是什么?

結(jié)果：

情況8.若時，這時問題的實際意義是什么?

結(jié)果：

綜合以上幾種情況，得到8個式子，我們將這8個式子分成同號、異號、有零的三種情況統(tǒng)計如下：

三、小結(jié)與作業(yè)

1．加法法則（主要是異號兩數(shù)相加）；

2．加法運算律。

初一數(shù)學網(wǎng)課篇六

初一數(shù)學沒考好，讓我深刻認識到態(tài)度對于學習的重要性。在平時的學習過程中，我對數(shù)學的態(tài)度不夠認真，總是抱著應付的態(tài)度去對待。然而，這次不理想的考試成績讓我認識到，只有認真對待每一門學科，才能獲得好的成績。由此，我下定決心要調(diào)整自己的態(tài)度，從根本上提高自己的數(shù)學成績。

第二段：復習扎實是關(guān)鍵

考試失敗的經(jīng)歷教會了我一個重要的道理：復習扎實是取得好成績的關(guān)鍵。在平常的學習中，我常常因為時間緊迫或者其他原因，對復習進行了敷衍了事。而這次數(shù)學考試的失敗讓我明白，只有通過扎實的復習，才能真正掌握知識點，理解題型，并且能夠在考試中應用自如。因此，我決定以后要提早進行復習，做到整理知識，對照教材和習題集系統(tǒng)備考。

第三段：找到適合自己的學習方法

初一數(shù)學考試沒考好，也給我敲響了警鐘，讓我明白了我自己缺乏一套適合自己的學習方法。而這次數(shù)學考試失敗的原因之一就是我沒有找到適合自己的學習方法。接下來，我決定多嘗試不同的學習方法，包括閱讀教材、訂立學習計劃、參加課外輔導班等，找到最適合自己的學習方法，讓自己能夠更加高效地掌握數(shù)學知識。

第四段：主動尋求幫助

數(shù)學考試沒考好，我也學到了一個重要的問題，那就是：主動尋求幫助是解決問題的最佳途徑。以前，我總是在遇到困難時自己默默承受，不敢尋求他人的幫助。而這次考試失敗之后，我主動找老師請教了一些數(shù)學問題，還向同學請教了一些做題方法。通過與他人討論和交流，我不僅解決了之前遇到的困惑，而且還借此機會學到了許多新的知識和方法，受益匪淺。因此，我以后會更加勇敢主動地尋求他人的幫助，讓自己的學習更加順利。

第五段：從失敗中學習成長

初一數(shù)學考試沒考好，雖然讓我感到失望和沮喪，但我決定從失敗中學習成長。這次考試失利讓我認識到了自己的不足之處，也從中找到了提高自己的方向和契機。因此，我決定以這次考試為契機，重新審視自己的學習方法和態(tài)度，從失敗中吸取教訓，不斷努力提升自己。我相信，只要保持良好的態(tài)度，扎實復習，找到適合自己的學習方法，勇敢尋求幫助，并且從失敗中學習成長，我一定能夠在以后的數(shù)學考試中取得優(yōu)異的成績。

總結(jié)：初一數(shù)學沒考好的經(jīng)歷教會了我很多寶貴的東西。我明白了態(tài)度決定一切，在學習過程中，只有認真對待才能取得好成績。我學到了復習扎實是取得好成績的關(guān)鍵，從而決定以后要提早進行復習。我也明白了找到適合自己的學習方法的重要性，日后會積極探索適合自己的學習方式。我還學到了主動尋求幫助對于解決問題的重要性，并承諾以后會更加勇敢地與他人交流和互動。最重要的是，我從失敗中認識到了自己的不足，并決定從中汲取經(jīng)驗教訓，不斷提升自己。通過這次經(jīng)歷，我相信我能取得更好的數(shù)學成績，實現(xiàn)自己的學習目標。

初一數(shù)學網(wǎng)課篇七

第二章2.1正數(shù)與負數(shù)2.2數(shù)軸

【教學目標】

1、會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，理解負數(shù)的意義。

2、會把已知數(shù)在數(shù)軸上表示，能說出已知點所表示的數(shù)。

3、了解數(shù)軸的原點、正方向、單位長度，能畫出數(shù)軸。

4、會比較數(shù)軸上數(shù)的大小。

【知識講解】

一、本講主要學習內(nèi)容

1、負數(shù)的意義及表示2、零的位置和地位

3、有理數(shù)的分類4、數(shù)軸概念及三要素

5、數(shù)軸上數(shù)與點的對應關(guān)系6、數(shù)軸上數(shù)的比較大小

其中，負數(shù)的概念，數(shù)軸的概念及其三要素以及數(shù)軸上數(shù)的比較大小是重點。負數(shù)的意義是難點。

下面概述一下這六點的主要內(nèi)容

1、負數(shù)的意義及表示

把大于0的數(shù)叫正數(shù)如5，3，+3等。在正數(shù)前加上“-”號的數(shù)叫做負數(shù)如-5，-3，-等。負數(shù)是表示相反意義的量，如：低于海平面-155米表示為-155m，虧損50元表示-50元。

2、零的位置和地位

零既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，但它是自然數(shù)。它可以表示沒有，也可以在數(shù)軸上分隔正數(shù)和分數(shù)，甚至可以表示始點，表示缺位，這將在下面詳細介紹。

3、有理數(shù)的分類

正整數(shù)、零、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

正整數(shù)

整數(shù)零正有理數(shù)

有理數(shù)負整數(shù)或有理數(shù)零

分數(shù)正分數(shù)負有理數(shù)

負分數(shù)

初一數(shù)學網(wǎng)課篇八

隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展和普及，線上教育越來越受到人們的關(guān)注和重視。在新冠疫情期間，學校停課，學生在家進行線上教育已經(jīng)成為常態(tài)。作為一位初一數(shù)學老師，我也加入了線上教學的行列。在這段線上教學的經(jīng)歷中，我獲得了很多心得體會。

首先，線上教學的開展需要教師提早準備。由于線上教學與傳統(tǒng)課堂教學存在很大的差異，因此教師需要提前充分地準備。首先是選擇適合的線上教學平臺和工具。不同的線上教學平臺有各自的特點，需要根據(jù)教學的需要和學生的情況綜合考慮選擇。而在準備教學內(nèi)容時，我會事先制定詳細的教學計劃，并準備好所需的教學資料和課件，確保線上課堂的順利進行。

其次，線上教學需要更強的溝通能力。線上教學中，學生和教師不能面對面交流，因此教師需要更強的語言表達和溝通能力來傳達知識。我意識到要用簡潔、明確的語言來解釋概念和原理，使用生動的案例和實例來加深學生的理解。此外，我還鼓勵學生積極參與討論和提問，盡可能地與學生互動，確保他們的學習效果。

然后，線上教學要注意課堂紀律的管理。線上教學中，學生容易分心、懈怠，而且無法直接監(jiān)督，因此教師需要加強對課堂的引導和管理。我在課前將課堂紀律和學生注意力的維持作為一個重要的課程內(nèi)容進行教育，鼓勵學生把注意力集中在學習上，并提醒他們要遵守課堂規(guī)則。同時，我還設置了課堂小測驗和互動環(huán)節(jié)，讓學生保持積極的參與，以提高他們的學習動力和自律能力。

再者，線上教學需要更多的輔導和關(guān)懷。和傳統(tǒng)教學相比，線上教學給學生和家長帶來了更多的困惑和不適應。在線上教學過程中，我積極與家長進行溝通，了解他們的困惑和需求，并及時進行解答和指導。對于學習困難的學生，我會盡量給予更多的輔導和關(guān)懷，鼓勵他們克服困難，取得進步。

最后，線上教學也可以提供更多個性化的學習機會。與傳統(tǒng)的課堂教學不同，線上教學可以根據(jù)學生的個體差異，提供更多的個性化教學機會。我會根據(jù)學生的情況設計不同的教學任務，讓學生根據(jù)自己的程度和興趣進行學習。此外，線上教學還可以提供更多的學習資源和工具，讓學生積極主動地發(fā)現(xiàn)和探索知識，激發(fā)他們的學習興趣和動力。

總之，在初一線上數(shù)學教學中，我體會到線上教學的優(yōu)勢和挑戰(zhàn)。通過充分準備、更強的溝通能力、課堂紀律的管理、更多的輔導和關(guān)懷以及個性化的教學機會，我努力讓線上教學變得更加高效和有意義。相信在未來的教學實踐中，我會不斷總結(jié)經(jīng)驗，不斷優(yōu)化教學方式，為學生提供更好的線上教學體驗。

初一數(shù)學網(wǎng)課篇九

2，通過歸納相反數(shù)在數(shù)軸上所表示的點的特征，培養(yǎng)歸納能力;

3，體驗數(shù)形結(jié)合的思想。

教學難點歸納相反數(shù)在數(shù)軸上表示的點的特征

知識重點相反數(shù)的概念

教學過程(師生活動)設計理念

設置情境

引入課題問題1：請將下列4個數(shù)分成兩類，并說出為什么要這樣分類

4，-2，-5，+2

允許學生有不同的分法，只要能說出道理，都要難予鼓勵，但教師要做適當?shù)囊龑?，逐漸得出5和-5，+2和-2分別歸類是具有較特征的分法。

(引導學生觀察與原點的距離)

思考結(jié)論：教科書第13頁的思考

再換2個類似的數(shù)試一試。

培養(yǎng)學生的觀察與歸納能力，滲透數(shù)形思想

深化主題提煉定義給出相反數(shù)的定義

學生思考討論交流，教師歸納總結(jié)。

規(guī)律：一般地，數(shù)a的相反數(shù)可以表示為-a

思考：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點和原點有什么關(guān)系?

練一練：教科書第14頁第一個練習體驗對稱的圖形的特點，為相反數(shù)在數(shù)軸上的特征做準備。

深化相反數(shù)的概念;“零的相反數(shù)是零”是相反數(shù)定義的一部分。

強化互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上表示的點的幾何意義

給出規(guī)律

解決問題問題3：-(+5)和-(-5)分別表示什么意思?你能化簡它們嗎?

學生交流。

分別表示+5和-5的相反數(shù)是-5和+5

練一練：教科書第14頁第二個練習利用相反數(shù)的概念得出求一個數(shù)的相反數(shù)的方法

小結(jié)與作業(yè)

課堂小結(jié)1，相反數(shù)的定義

2，互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上表示的點的特征

3，怎樣求一個數(shù)的相反數(shù)?怎樣表示一個數(shù)的相反數(shù)?

本課作業(yè)1，必做題教科書第18頁習題1.2第3題

2，選做題教師自行安排

本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)

1，相反數(shù)的概念使有理數(shù)的各個運算法則容易表述，也揭示了兩個特殊數(shù)的特征.這兩個特殊數(shù)在數(shù)量上具有相同的絕對值，它們的和為零，在數(shù)軸上表示時，離開原點的距離相等等性質(zhì)均有廣泛的應用.所以本教學設計圍繞數(shù)量和幾何意義展開，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

2，教學引人以開放式的問題人手，培養(yǎng)學生的分類和發(fā)散思維的能力;把數(shù)在數(shù)軸上表示出來并觀察它們的特征，在復習數(shù)軸知識的同時，滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學方法，數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化也能加深對相反數(shù)概念的理解;問題2能幫助學生準確把握相反數(shù)的概念;問題3實際上給出了求一個數(shù)的相反數(shù)的方法.

3，本教學設計體現(xiàn)了新課標的教學理念，學生在教師的引導下進行自主學習，自主探究，觀察歸納，重視學生的思維過程，并給學生留有發(fā)揮的余地.

課題：1.2.4絕對值

教學目標1，掌握絕對值的概念，有理數(shù)大小比較法則.

2，學會絕對值的計算，會比較兩個或多個有理數(shù)的大小.

3.體驗數(shù)學的概念、法則來自于實際生活，滲透數(shù)形結(jié)合和分類思想.

教學難點兩個負數(shù)大小的比較

知識重點絕對值的概念

教學過程(師生活動)設計理念

設置情境

學生思考后，教師作如下說明：

實際生活中有些問題只關(guān)注量的具體值，而與相反

觀察并思考：畫一條數(shù)軸，原點表示學校，在數(shù)軸上畫出表示朱家尖和黃老師家的點，觀察圖形，說出朱家尖黃老師家與學校的距離.

學生回答后，教師說明如下：

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記做|a|

驗數(shù)學知識與生活實際的聯(lián)系.

初一數(shù)學網(wǎng)課篇十

我的初一數(shù)學成績一直是穩(wěn)定的，并沒有經(jīng)歷過太大的波動，但在最近一次考試中，我沒有考好。面對這個結(jié)果，我沒有自暴自棄，而是冷靜地反思了一下，發(fā)現(xiàn)了一些問題。首先，我意識到我平時缺乏一些方法和策略來解決復雜的數(shù)學問題。我經(jīng)常糾結(jié)于問題本身，而忽略了提高解題能力的關(guān)鍵。因此，我下定決心在日常學習中多研究一些解題方法，并逐漸形成一套屬于自己的策略。只有牢牢掌握這些方法和策略，才能更好地應對考試。

第二段：注重基礎知識的復習

在檢查自己的答卷后，我發(fā)現(xiàn)有些錯誤是由于基礎知識不扎實引起的。很多時候，我們在投入復雜的計算和推理時，往往忽視了最基本的概念和運算。因此，我決定將基礎知識的復習放在學習的重要位置上。我會經(jīng)常回顧教材中的基本知識點，加強對公式和定理的記憶，并通過做一些基礎題來靈活運用知識。只有打扎實基礎，才能在解決復雜問題時游刃有余。

第三段：培養(yǎng)邏輯思維與分析問題的能力

數(shù)學考試中，不僅僅是簡單地應用公式和運算，更重要的是培養(yǎng)邏輯思維和分析問題的能力。在錯題中，我發(fā)現(xiàn)有些解題步驟的推理不夠嚴謹，沒有充分考慮到題目所要求的條件。因此，我決定在日常學習中注重培養(yǎng)邏輯思維和分析問題的能力。我會時常進行思考題目的背景和信息，嘗試從不同角度來解決問題，同時不斷豐富自己的解題經(jīng)驗。通過這樣的訓練，我相信我的數(shù)學能力會得到更大的提升。

第四段：與同學和老師的積極交流

對于數(shù)學這門學科來說，與同學和老師的積極交流十分重要。他們可以幫助我糾正思維方式和方法上的錯誤，同時也可以給予我鼓勵和建議。在之前的學習中，我很少主動與同學和老師交流，導致了自己在問題解決上的困惑和誤區(qū)。為了改變這種局面，我決定主動向同學和老師請教問題，與他們一起討論解題思路。通過這樣的交流，我相信我會收獲更多的解題技巧和經(jīng)驗。

第五段：堅持練習與反思

最后，要想提高數(shù)學成績就必須堅持練習和反思。只有通過大量的習題練習，才能真正掌握知識和技巧。而且，要時常反思自己的學習方法和習題中的錯誤，找出問題所在并加以改正。通過不斷地練習和反思，我相信我能夠在數(shù)學學習上取得更好的成績。

總結(jié)：通過這次數(shù)學考試沒考好的經(jīng)歷，我意識到在學習數(shù)學過程中還存在一些問題。為了提高自己的數(shù)學成績，我將努力追求方法與策略、注重基礎知識的復習、培養(yǎng)邏輯思維與分析問題的能力、與同學和老師積極交流，并堅持練習與反思。我相信，只要我堅持不懈地努力，我的數(shù)學成績一定會有所提升。

初一數(shù)學網(wǎng)課篇十一

教學目標：

1、使學生在熟悉的生活情境中初步認識正數(shù)和負數(shù)，了解它們是一組具有相反意義的量。

2、知道正數(shù)和負數(shù)的讀、寫方法。知道0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0。

3、使學生初步學會用正數(shù)和負數(shù)表示日常生活中的簡單問題。

4、培養(yǎng)學生獲取信息并進行分析的意識和能力，體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學習數(shù)學的濃厚興趣。

教學重點：會讀、寫正負數(shù)，知道0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0。

教學難點：了解正數(shù)和負數(shù)是一組具有相反意義的量，

教學過程：

(一)復習舊知，引出新數(shù)

師：同學們，我們以前都學習過什么數(shù)?你們能夠舉例說一說嗎?(生說)(師板書)

(師追問：你了解負數(shù)嗎?你在哪兒見過負數(shù)?)(生：天氣預報)(師及時表揚：你真是個會捕捉數(shù)學信息的孩子。)

師：同學們，由于生產(chǎn)和生活的需要，人們創(chuàng)造了這樣一種數(shù)，下面就讓我們一起走進生活，了解與它相關(guān)的知識。

(二)初識負數(shù)，學會讀寫:

1、利用氣溫，認識負數(shù)：

師：剛才同學們都提到溫度中有負數(shù)，(課件出示溫度計)

師：這就是我們?nèi)粘y量溫度的溫度計。

師：請同學們看大屏幕。為了讓同學們看清楚，我截取溫度計的一部分放大。(課件出示：截取后的溫度計)溫度計上一大格是多少攝氏度?(生：十攝氏度)

師：一小格哪?(生：代表二攝氏度)

師：誰知道這個溫度計上面顯示的是多少度?(生：零上6攝氏度)你是怎么看的?(生：我先找到零攝氏度，然后向上數(shù)三個格)(出示課件：零度線)

師：(課件出示：記作+6℃)(板書：+6)知道這是什么數(shù)嗎?這就是正數(shù)家族中的一個普通成員，(板書：正數(shù))這個數(shù)讀作正六，前面的符號就是正號。這個溫度就讀做正六攝氏度，表示零上六攝氏度。

(出示課件：)這個溫度計顯示的溫度是多少，你能試著像老師這樣記錄么?

(生：完成練習1)(實投反饋，說說表示的意思，怎么看出來的)

老師也記錄了一份，(課件出示：+12℃-2℃)和大家的一樣。

如果要把這些正負數(shù)記錄到黑板上，應該寫在什么位置?(生讀)

課件出示大紅線。剛才我們在記錄溫度的時候，大家都先找到零攝氏度。零上溫度用正數(shù)表示，零下溫度用負數(shù)表示。那么零攝氏度是沒有溫度么?(課件：結(jié)冰點)

師：那零是正數(shù)還是負數(shù)?(生：他既不是正數(shù)也不是負數(shù))它是區(qū)分零上溫度和零下溫度的(引生：分界點。)

2、還有一些溫度，你會讀么?

(課件出示)學生讀

你發(fā)現(xiàn)了什么?(100攝氏度沒有正號)

師：省略了正號這些數(shù)我們熟悉嗎?(生：就是我們以前學習過的數(shù)。)

師：那負數(shù)前面的負號可以省略嗎?為什么?(生：負號省略了就沒有辦法區(qū)分是正數(shù)還是負數(shù)了。)

(三)走進生活，豐富認識：

1、認識存折中的正負數(shù)

師：(課件：存折)知道這是什么嗎?(存折)你發(fā)現(xiàn)什么了?(正負數(shù))能說說它們表示的嗎?(生：-500表示取出500元，+500表示存入500元)你真是個聰明的孩子!

2、認識電梯中的正負數(shù)：

師：同學們坐過電梯嗎?(生：坐過)這個顯示屏上的-1和3是什么意思?(生：-1表示地下一層，3表示地上三層)以誰為界?(地面)

師：(出示課件：叔叔上五樓開會，阿姨到地下二樓取車，應按哪兩個鍵?)誰愿意幫叔叔按?(生按5)誰愿意幫阿姨按?(生按-2)

3、認識海拔高度中的正、負數(shù)

師：如果說溫度計、存折、電梯是我們生活中常見的，那同學們對于海拔高度就比較陌生了。那上面有正負數(shù)嗎?我們一起來看。(課件展示)

師：描述地貌的高低需要一個標準，這個標準就是海平面的高度，不同的國家對于海平面的高度規(guī)定不一定相同，我們國家把黃海海面的平均高度定為海平面高度。高于海平面的海拔高度我們用正數(shù)表示，低于海平面的海拔高度我們用負數(shù)表示。

師：誰知道世界上海拔最高的地方是哪兒，珠穆朗瑪峰，他在海平面以上8844.43米，那他的海拔高度怎樣表示?(生：+8844.43米)(課件出示：8844.43米)

師：我國的吐魯番盆地是我國最低的盆地，他低于海平面155米。誰知道怎樣表示他的海拔高度。(生：-155米)(課件出示：)

4、剛才同學們對正負數(shù)已經(jīng)有了一定的了解，請同學們試著用正數(shù)和負數(shù)來記錄下面的信息。(生：完成練習2)(實投訂正)

5、認識正數(shù)和負數(shù)是用來表示意義相反的量：

師：同學們，這節(jié)課我們在現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)了這么多的正數(shù)和負數(shù)，那你們認為什么樣的量可以用正數(shù)和負數(shù)來表示呢?(學生答不上來，可提示：課件出示：依次出現(xiàn)課中出現(xiàn)的意義相反的量。

零上溫度為正、零下溫度為負，高于海平面為正、低于海平面為負，存入為正、取出為負。在現(xiàn)實生活中還有許多這樣一組一組的量，他們有什么特點呢?(生：相反)

小結(jié)：正負數(shù)就是用來表示相反意義的量。零是正數(shù)和負數(shù)的分界點。

(學生能夠答出,進行總結(jié)：課件出示：零上溫度為正、零下溫度為負，高于海平面為正、低于海平面為負，存入為正、取出為負。

這些正好是一組組意義相反的量。在數(shù)學中正數(shù)和負數(shù)就用來表示相反意義的量。零是正數(shù)和負數(shù)的分界點。)

6、利用數(shù)軸，加深認知

師：正數(shù)和負數(shù)不僅存在于現(xiàn)實生活中，在數(shù)軸上也能夠找到正數(shù)和負數(shù)。(課件出示數(shù)軸)

師：我們一起觀察數(shù)軸，你們發(fā)現(xiàn)了什么?(0的右邊都是正數(shù)，0的左邊都是負數(shù)。)從左向右，你們發(fā)現(xiàn)數(shù)越來越(大)，從右向左，(數(shù)越來越小)

師：正數(shù)和零比有什么關(guān)系?(生：所有的正數(shù)都比零大)(板書：小于號)

所有的負數(shù)和零比哪?(生：比0小)(板書：小于號)

師：下面我們試試在數(shù)軸上標數(shù)?請同學們完成練習2(課件顯示，反饋)

(四)交流收獲，了解背景：

2、介紹正、負數(shù)文化：

3、師：相信同學們通過這節(jié)課的學習，一定有很多收獲，希望同學們走出課堂也能夠帶著數(shù)學的眼光去觀察生活，去更好的認識生活中的各種數(shù)學問題。

板書：

相反意義

負數(shù)0正數(shù)

-13既不是6

-2.4正數(shù)12

-2也不是11

-115米負數(shù)8843.44米

初一數(shù)學網(wǎng)課篇十二

近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的日益發(fā)展，線上教育逐漸成為一種新的教育模式。在疫情期間，線上教學更是被廣泛應用于各個學段和學科。作為初一數(shù)學教師，我在線上數(shù)學教學中積累了一些心得體會。在這篇文章中，我將分享我對初一線上數(shù)學教學的感悟和思考。

首先，線上數(shù)學教學的最大優(yōu)勢在于時間和空間的自由靈活。傳統(tǒng)的教學模式受限于時間和空間的限制，學生只能在課堂上接受老師的指導和教學。而線上教學則能夠打破時空的束縛，學生可以根據(jù)自己的時間安排和學習進度來進行學習。這種自主學習的模式能夠有效提高學生的學習效率和興趣，使他們更加主動地參與學習過程。

其次，線上數(shù)學教學能夠為學生提供更多的學習資源和輔助工具。通過互聯(lián)網(wǎng)，學生可以獲得豐富多樣的數(shù)學學習資源，如教材、習題、參考答案等。同時，線上平臺上也提供了各種輔助工具，如作圖工具、計算器等。這些資源和工具的使用能夠幫助學生更好地理解和掌握數(shù)學知識，提高解題能力和思維能力。

然而，線上數(shù)學教學也存在一些挑戰(zhàn)和問題。首先是學生的自制力問題。線上教學需要學生具備一定的自制力和自律性，否則很容易分心和浪費時間。此外，線上教學還要求學生具備一定的計算機和網(wǎng)絡操作技巧，對于一些技術(shù)水平較低的學生來說，可能會存在一些困難。教師需要在課堂上對學生進行相關(guān)技術(shù)的指導和訓練，使學生能夠熟練掌握線上學習的方法和技巧。

最后，線上數(shù)學教學需要教師和學生之間的積極互動和有效溝通。在線上教學中，教師不能像傳統(tǒng)課堂上那樣直接和學生進行面對面的交流和互動。因此，教師需要通過各種方式來與學生進行互動，如發(fā)放在線作業(yè)、答疑解惑、在線討論等。同時，教師還需要及時回復學生的問題和提供相關(guān)的幫助，使學生能夠更好地理解和掌握數(shù)學知識。

總之，初一線上數(shù)學教學給我留下了深刻的印象和體會。雖然線上教學面臨一些挑戰(zhàn)和問題，但它也為學生提供了更多的學習資源和輔助工具，使他們能夠更加自主地進行學習。對于教師來說，線上教學也需要掌握一定的技術(shù)和方法，以提高教學效果和滿足學生的學習需求。我相信，在不斷的實踐和探索中，線上教育會變得越來越完善，為學生的學習提供更好的支持和幫助。

初一數(shù)學網(wǎng)課篇十三

《義務教育數(shù)學課程標準（20xx年版）》（以下簡稱《標準》）在課程理念、目標、內(nèi)容等方面都有明顯變化，明確落實立德樹人的根本任務，體現(xiàn)了數(shù)學學科育人價值的課程理念，確定了核心素養(yǎng)導向的課程目標。課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化是課程修訂的重要理念，在這一理念下數(shù)學課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)和具體內(nèi)容都有調(diào)整，理解和把握課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化特征有助于準確把握《標準》，并有效落實于教學實踐。

為體現(xiàn)核心素養(yǎng)導向的課程目標，根據(jù)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化整合的理念，《標準》在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上進行了調(diào)整，在“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四個領域下整合或調(diào)整了學習主題。

小學由原來的兩個學段調(diào)整為三個學段，各學段的主題變化較大。初中階段的主題變化不大，某些表述有所調(diào)整，如事件的概率改成隨機事件的概率。“綜合與實踐”領域雖沒有內(nèi)容主題，但變化較大的是以跨學科主題學習為主，并將部分知識內(nèi)容融入其中。

課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化通過主題整合的方式呈現(xiàn)，體現(xiàn)了學習內(nèi)容的整體性。

在“數(shù)與代數(shù)”領域，小學三個學段的主題由原來的“數(shù)的認識”“數(shù)的運算”“常見的量”“探索規(guī)律”“式與方程”“正比例、反比例”六個整合為“數(shù)與運算”和“數(shù)量關(guān)系”兩個。這不只是形式上的變化，更是從學科本質(zhì)和學生學習視角對相關(guān)內(nèi)容的統(tǒng)整，更好地體現(xiàn)了學科內(nèi)容的本質(zhì)特征和學生學習的需要?！皵?shù)與運算”主題將數(shù)的認識和數(shù)的運算兩個核心內(nèi)容進行整合，將數(shù)與運算作為一個整體進行組織，體現(xiàn)二者之間的密切關(guān)聯(lián)。小學階段的運算都是數(shù)的運算，包括整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)運算。數(shù)與運算不可分，數(shù)的認識包含數(shù)的抽象表達、數(shù)的大小比較等，自然數(shù)從小到大就是一個累加的過程，從1開始每增加一個后繼（+1）就得到一個新的數(shù)，其中蘊含了加的運算，數(shù)的大小比較也與運算密切相關(guān)。運算的重點在于理解算理、掌握算法，算理的理解最終都要追溯到數(shù)的意義。如加法運算，整數(shù)和小數(shù)的加法是相同數(shù)位上的數(shù)相加，分數(shù)的加法是相同分母的分數(shù)直接相加，也就是分數(shù)單位相同的分數(shù)相加，即分母不變、分子相加。整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的加法計算都可以理解為相同計數(shù)單位的個數(shù)相加。將數(shù)與運算整合成一個主題，有助于從整體上理解數(shù)和運算，為學生從整體上把握和理解數(shù)學知識與方法，形成數(shù)感、符號意識、運算能力、推理意識等核心素養(yǎng)提供基礎?！皵?shù)量關(guān)系”主題突出了問題解決的內(nèi)容載體和問題解決能力培養(yǎng)。常見的數(shù)量關(guān)系、式與方程、正比例、反比例和探索規(guī)律等內(nèi)容得到整合（方程移到第四學段），這些內(nèi)容的本質(zhì)都是數(shù)量關(guān)系。從數(shù)量關(guān)系的視角理解和把握這些內(nèi)容的教學，有助于從整體上認識這些內(nèi)容的核心概念。數(shù)量關(guān)系的重點在于用數(shù)和符號對現(xiàn)實情境中數(shù)量之間的關(guān)系和規(guī)律進行表達，凸顯用數(shù)學模型解決現(xiàn)實情境中的問題。在數(shù)量關(guān)系主題下，包含了用四則運算的意義解決實際問題，理解和運用常見的數(shù)量關(guān)系解決問題，從數(shù)量關(guān)系的角度理解字母表示關(guān)系和規(guī)律、比和比例等內(nèi)容。初中第四學段的“數(shù)與式”也是數(shù)與運算的延伸，本質(zhì)上是數(shù)的認識擴展，以及數(shù)與式的運算?！胺匠膛c不等式”“函數(shù)”兩個主題要求學生較為系統(tǒng)地學習數(shù)量關(guān)系，并進一步學習變量之間的數(shù)量關(guān)系，探索事物的變化規(guī)律。從這個意義上說，義務教育階段的“數(shù)與運算”和“數(shù)與式”構(gòu)成了一個統(tǒng)整的主題；“數(shù)量關(guān)系”和“方程與不等式”“函數(shù)”構(gòu)成了一個統(tǒng)整的主題。

在“圖形與幾何”領域，小學三個學段的主題整合為“圖形的認識與測量”“圖形的位置與運動”。圖形的認識重點是圖形特征的探索與描述，圖形的測量是對圖形大小的度量，圖形的認識與圖形測量需要從整體上把握。圖形的認識是對物體形狀的抽象圖形進行表示，重點是認識圖形的特征。圖形特征的認識與圖形的測量有密切關(guān)系，如長方形相對的邊相等這一特征，需要通過測量確認其正確性。圖形的測量離不開對圖形的認識，圖形測量的過程與結(jié)果都與具體圖形的特征密切相關(guān)。探索圖形的周長、面積、體積的問題，一定要與具體的圖形建立聯(lián)系，對圖形特征的把握直接影響圖形測量的學習。如學生在學習長方形面積時，在一個長和寬都是整厘米的長方形中，擺滿面積單位（1平方厘米的小正方形），面積單位的個數(shù)就是其面積。這樣的操作之所以可行，與長方形的四個角都是直角有關(guān)。探討平行四邊形面積就沒有這么簡單，直接擺小正方形就行不通，要將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形才可以。圖形的認識和測量的整合，凸顯了兩個主題內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，有助于學生從整體上理解和掌握這些內(nèi)容，并使學生形成知識與方法的遷移。圖形的位置與圖形的運動也是有密切關(guān)系的內(nèi)容。在小學，圖形的位置重點是用一對有序數(shù)對描述一個點的位置（距離和方向也可以看作一對數(shù)），圖形的運動主要是圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱。要認識到圖形運動本質(zhì)上是圖形上點的位置的變化，這種變化主要是平移或旋轉(zhuǎn)，確定圖形運動前的位置與運動后的位置的關(guān)系，了解其中的變化和不變，也就是點的位置的變或不變，所以圖形的運動與圖形的位置有密切的關(guān)系。初中第四學段“圖形的性質(zhì)”是“圖形的認識與測量”的延伸，學生要以抽象的方式進一步探索小學階段涉及的圖形，從基本事實出發(fā)推導圖形的幾何性質(zhì)和定理，理解和掌握尺規(guī)作圖的基本原理和方法?！皥D形的變化”和“圖形與坐標”是小學階段“圖形的位置與運動”的延伸，學生要進一步學習圖形在軸對稱、旋轉(zhuǎn)和平移時的變化規(guī)律和變化中的不變量，以及用代數(shù)的方法表達圖形的特征，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。義務教育階段圖形與幾何的相關(guān)主題構(gòu)成一個整體。

在“統(tǒng)計與概率”領域，小學三個學段的主題調(diào)整為“數(shù)據(jù)分類”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達”和“隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性”三個，重點強調(diào)數(shù)據(jù)的處理。收集、整理與表達是數(shù)據(jù)處理的主要方式，更有助于學生數(shù)據(jù)意識的形成。原課標中的“分類”調(diào)整為“數(shù)據(jù)分類”，與“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達”一致，二者構(gòu)成一個整體，都是以數(shù)據(jù)為研究對象，前者是后者必要的準備。學生可以從整體上理解統(tǒng)計離不開數(shù)據(jù)，二者都是用恰當?shù)姆椒ㄌ幚頂?shù)據(jù)，從而逐步形成數(shù)據(jù)意識。初中第四學段的主題“抽樣與數(shù)據(jù)分析”和“隨機事件的概率”是小學三個學段主題的延伸，五個主題構(gòu)成一個整體。

“綜合與實踐”領域強調(diào)解決實際問題和跨學科主題學習，以主題式學習和項目式學習的方式設計與組織。義務教育階段對這一領域進行了整體設計，同樣構(gòu)成一個整體。

內(nèi)容結(jié)構(gòu)化通過學習主題的重組實現(xiàn)，四個領域下的主題不僅體現(xiàn)了內(nèi)容的整體性，還反映了主題內(nèi)學科本質(zhì)的一致性。學科本質(zhì)一致性以主題的核心概念為統(tǒng)領，以一個或幾個核心概念貫穿整個主題，在不同學段表現(xiàn)的水平不同，但本質(zhì)特征具有一致性，指向的核心素養(yǎng)也具有一致性。以“數(shù)與代數(shù)”領域為例，對于“數(shù)與運算”主題，“數(shù)的意義與表達”“加的意義”“相等”“運算律”等是核心概念（大概念、大觀念或關(guān)鍵概念），其中最重要的概念是“數(shù)的意義與表達”，整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的認識與運算都與相應數(shù)的意義與表達密切相關(guān)。“數(shù)的認識”中從整數(shù)到分數(shù)、小數(shù)，都是從數(shù)量到數(shù)的抽象，核心的概念就是其意義和用抽象符號表達的方式。自然數(shù)表達為“十進制計數(shù)法”，用0、1……9這十個符號和以十為基底的位值制表達所有的數(shù)，如235表達的是2個“百”、3個“十”和5個“一”，分數(shù)和小數(shù)也是用抽象的方式表達?！皵?shù)的運算”中，算理和算法的理解最終都追溯到數(shù)的意義，同樣具有一致性。在“數(shù)與運算”主題下，幾乎所有的問題都可以用這樣一個或幾個核心概念去理解，這樣少量的幾個核心概念反映了這一主題的學科本質(zhì)。在對該主題內(nèi)容持續(xù)的學習過程中，學生會不斷利用這些概念并通過遷移解決新的問題，相關(guān)的核心素養(yǎng)“數(shù)感”“符號意識”“推理意識”“運算能力”不斷得到發(fā)展。初中第四學段的“數(shù)與式”是小學階段“數(shù)與運算”主題的延續(xù)，數(shù)的認識拓展到有理數(shù)。運算不僅包括數(shù)的運算，還拓展到式的運算，但主題的學科本質(zhì)是一致的，幾個核心概念也貫穿在主題內(nèi)容之中，學生核心素養(yǎng)的發(fā)展也具有一致性。

對主題學科本質(zhì)的分析，特別是主題核心概念的確定，是值得研究的重要話題。上面僅是對“數(shù)與運算”主題學科本質(zhì)一致性的簡要分析。對“數(shù)量關(guān)系”“圖形的認識與測量”“圖形的位置與運動”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達”等主題學科本質(zhì)一致性的理解，以及相關(guān)核心概念的提煉，需要在教學實踐中不斷探索。

根據(jù)學生發(fā)展年齡特征和學習循序漸進的需要，義務教育階段課程內(nèi)容各學習主題以螺旋式上升的方式被安排在四個學段。不同學段提出了相應的水平要求，表現(xiàn)了學生學習的階段性特征，這體現(xiàn)在各主題不同學段的“內(nèi)容要求”“學業(yè)要求”和“學段目標”之中。以“數(shù)與代數(shù)”領域“數(shù)量關(guān)系”主題為例，在小學三個學段表述為“數(shù)量關(guān)系”，初中第四學段的“方程與不等式”和“函數(shù)”則是小學階段數(shù)量關(guān)系的延伸和發(fā)展，在體現(xiàn)內(nèi)容的整體性和學科本質(zhì)一致性的同時，四個學段內(nèi)容的選擇和設計呈現(xiàn)明顯的階段性。對比第三學段“數(shù)量關(guān)系”主題和第四學段“方程與不等式”主題的部分學業(yè)要求，就可以發(fā)現(xiàn)它們的階段性特征（見表1）。

從數(shù)量關(guān)系的角度看，兩個主題的學科本質(zhì)具有一致性，但有明顯的階段性特征。例如，關(guān)于等式的基本性質(zhì)，第三學段的要求是“在具體問題中感受等式的基本性質(zhì)”，第四學段則是“掌握等式的基本性質(zhì)”；關(guān)于代數(shù)思維，第三學段的要求是“在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數(shù)量之間的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律”，第四學段則是“根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，理解方程的意義”。了解各主題的階段性要求，不僅對特定學段內(nèi)容的理解和教學要求有重要意義，而且有助于教師了解同樣主題在不同學段的特征，從而分析學生的學習基礎和未來學習的需求。階段性特征也體現(xiàn)在同一主題下對不同學段核心素養(yǎng)的要求上。例如，“數(shù)量關(guān)系”和“方程與不等式”主題，第三學段重點強調(diào)幾何直觀、模型意識（在內(nèi)容要求中）和初步的應用意識，第四學段強調(diào)建立模型觀念。

《標準》強調(diào)，課程內(nèi)容的組織“重點是對內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學生核心素養(yǎng)的路徑”，這是本次課程修訂的重要理念。義務教育數(shù)學課程的結(jié)構(gòu)化特征，在內(nèi)容設計上體現(xiàn)了整體性、一致性和階段性。為什么要對內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化整合？內(nèi)容結(jié)構(gòu)化有什么現(xiàn)實意義？下面對此作一些簡要分析。

課程內(nèi)容組織有多種模式，遵循學科的邏輯、學生發(fā)展的邏輯抑或解決社會問題的取向，不同設計理念構(gòu)成不同樣態(tài)的課程結(jié)構(gòu)。課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化是綜合考慮各方面因素進行的課程組織方式。重視學科結(jié)構(gòu)，是以學科邏輯為主線，以有助于學生理解和促進學生發(fā)展為目標的課程設計理念?！皩W科結(jié)構(gòu)的學說對于課程的規(guī)劃和組織具有指導作用和實際影響。內(nèi)容的連貫與綜合、教學方法和學習方式都與所采用的結(jié)構(gòu)概念聯(lián)系著?！痹S多教育學者對其有明確的論述，如布魯納在《教育過程》一書中對學科結(jié)構(gòu)的價值、意義和方法作了系統(tǒng)闡述，施瓦布強調(diào)學科內(nèi)容結(jié)構(gòu)在課程教學設計中的作用。縱觀學科結(jié)構(gòu)研究的理論，結(jié)合本次課程修訂提倡的理念，數(shù)學課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化具有以下幾個方面的意義。

課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，目的在于體現(xiàn)學習內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，使學生更好地理解一個學科的基本原理，進而促進其對學習內(nèi)容的掌握和能力的發(fā)展。將學科內(nèi)容恰當?shù)亟M織起來，進而形成適應學生理解和遷移的知識結(jié)構(gòu)，避免學生簡單孤立地學習知識與方法，使其在學習過程中建立起合理的結(jié)構(gòu)體系，這是課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的基本理念。布魯納認為，“簡單地說，學習結(jié)構(gòu)就是學習事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的”。例如，在數(shù)學中，“代數(shù)學就是把已知數(shù)同未知數(shù)用方程式連接起來，使得未知數(shù)成為可知的一種方法。解這些方程式所包含的三個基本法則，是交換律、分配律和結(jié)合律。學生一旦掌握了這三個基本法則所體現(xiàn)的思想，他就能認識到，要解的‘新’方程式完全不是新的，它不過是一個熟悉的題目的變形罷了。就遷移來說，一個學生是否知道這些運算法的正式名稱，比起他是否能夠應用它們來，是次要的”。學習內(nèi)容的這種關(guān)聯(lián)是通過學科的核心概念實現(xiàn)的，在結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容體系中，知識之間不是孤立的互不相干的，學科知識之間是相互關(guān)聯(lián)的，打通知識之間關(guān)聯(lián)的鑰匙就是學科的基本原理。布魯納強調(diào)教學要注重基本觀念的運用，認為“一門課程在它的教學過程中，應反復回到這些基本觀念，以這些觀念為基礎，直至學生掌握了與這些觀念相適應的一整套體系為止”。學科結(jié)構(gòu)化的目的是使學習者了解所學內(nèi)容的關(guān)聯(lián)，而不是對個別知識的掌握。學習者從內(nèi)容的關(guān)聯(lián)中體會其中的核心概念（或基本觀念），并將這些核心概念在其后的學習中反復運用和強化。施瓦布對學科結(jié)構(gòu)也有類似的觀點，認為“學科結(jié)構(gòu)是部分地由規(guī)定的概念體系所構(gòu)成”“不同的學科具有極其不同的概念結(jié)構(gòu)”。近年來有關(guān)學科的大概念、大觀念，學科核心概念的進階等方面的研究重點，都與學科結(jié)構(gòu)的理念一脈相承。

前面分析的《標準》內(nèi)容結(jié)構(gòu)整體性特征體現(xiàn)了這樣的理念，一個主題內(nèi)知識與方法之間構(gòu)成一個整體，這些內(nèi)容通過核心概念建立起聯(lián)系，使具體內(nèi)容的學習不再單一而碎片化，而是強調(diào)在具體內(nèi)容中體現(xiàn)基本原理的核心概念的理解和運用。例如，數(shù)與運算中“數(shù)的意義與表達”“相等”“運算律”等是核心概念，這些核心概念是學習相關(guān)內(nèi)容的關(guān)鍵，在學習具體內(nèi)容時，學習者將不斷地回到這些核心概念，從而在整體上理解掌握相關(guān)的內(nèi)容。

內(nèi)容結(jié)構(gòu)化使得零散的內(nèi)容通過核心概念建立關(guān)聯(lián)。核心概念（關(guān)鍵概念、大概念、大觀念）可以把主題內(nèi)零散的內(nèi)容聯(lián)系起來，促進知識與方法的遷移?！昂诵母拍钍强梢园杨I域或主題內(nèi)，甚至跨越不同領域、不同主題的更為基本的概念、方法和問題聯(lián)系起來的具有支配性的概念，是促進有意義的、聯(lián)系緊密的知識的一個實用而強大的工具。例如，‘等分’這個核心概念（一個整體可以被分為大小相等的幾個部分）為兒童發(fā)明用于公平分配物品的非正式方法提供了概念基礎，等分（類比公平分配的非正式的形式）就為理解包括除法、分數(shù)、度量和平均分在內(nèi)的正式概念奠定了基礎?！眱?nèi)容結(jié)構(gòu)化可以通過核心概念更好地理解和掌握一類內(nèi)容中基本的概念和方法。核心概念幫助學生更好地理解和強化更多的知識與方法，并將其運用于新場景的學習之中，實現(xiàn)知識與方法的遷移。學生學到的是以核心概念為線索的一套學科內(nèi)容體系，而不是簡單的零碎的知識和技能。在布魯納有關(guān)學科結(jié)構(gòu)的理論中，人們所熟知的“任何學科的基本原理都可以用某種形式教任何年齡的任何人”的觀點，聽起來似乎有些極端，但從內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的視角理解，這里的基本原理并不是形式化的術(shù)語表達的抽象的學科概念，而是支撐某一類知識體系的核心概念，這些核心概念的表現(xiàn)形式可以處于不同層次和不同水平。對于不同年齡的學生，可以用恰當?shù)姆绞绞顾麄冊诓煌缴险J識其表達方式，如數(shù)學中的“相等”是一個核心概念，對于用“=”來表達相等的關(guān)系就有不同水平，有研究將其分為“機械的操作型，靈活的操作型，基礎的關(guān)系型，互相比較型”等不同水平?！读x務教育課程方案（20xx年版）》強調(diào)“加強課程內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，突出課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，探索主題、項目、任務等內(nèi)容組織方式”正是反映了課程設計的結(jié)構(gòu)化理念。早在20世紀90年代，北京的特級教師馬芯蘭就以結(jié)構(gòu)化的思想梳理了小學數(shù)學的核心概念，并以核心概念為線索，“由十幾個最基本的概念為知識的核心，把小學中的主要數(shù)學知識聯(lián)系了起來?！汀@個概念則是知識的核心的核心。在學生學習‘10以內(nèi)數(shù)的認識’時就開始以滲透的手段逐步建立‘和’的概念，通過滲透‘和’的概念學習‘10以內(nèi)數(shù)的認識’‘加、減計算’‘理解加減關(guān)系’‘加減求未知數(shù)’‘簡單應用題的結(jié)構(gòu)’”。馬芯蘭通過數(shù)學內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，以核心概念為線索構(gòu)建學習內(nèi)容體系，對“數(shù)與代數(shù)”領域中的540多個概念之間的從屬關(guān)系進行了深入研究，將起決定作用的十幾個核心概念提煉出來，形成了一個完整的知識結(jié)構(gòu)體系。用較少的時間使學生理解核心概念，可提高小學數(shù)學教學質(zhì)量和效率，通過知識與方法的遷移實現(xiàn)小學數(shù)學教學減負增效。

近年來有許多關(guān)于“大概念”及其在學科課程教學中作用的研究，促進人們深入地思考其理論與實踐?！皬V義的大概念指的是，在認知結(jié)構(gòu)化思想指導下的課程設計方式，是為避免課程內(nèi)容零散龐雜，用居于學科基本結(jié)構(gòu)的核心概念或若干居于課程核心位置的抽象概念整合相關(guān)知識、原理、技能、活動等課程內(nèi)容要素，形成有關(guān)聯(lián)的課程內(nèi)容組塊。狹義的大概念同樣是出于課程結(jié)構(gòu)化的目的，同時強調(diào)學生對核心概念本質(zhì)的理解，特指對不同層級核心概念理解后的推論性表達。”這里提到的“大概念”“核心概念”都與課程的結(jié)構(gòu)化密切相關(guān)，只有在具有結(jié)構(gòu)化特征的學科內(nèi)容主題中，核心概念才有可能得到凸顯，發(fā)揮引領、深化的作用，帶來持續(xù)發(fā)展。

以核心概念為線索的課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，有助于課程實施者更好地把握課程內(nèi)容本質(zhì)，在分析和提煉學習主題核心概念的基礎上，理解具體學習內(nèi)容的學科本質(zhì)，使學生深刻理解和掌握學習內(nèi)容，并在此基礎上實現(xiàn)知識與方法的遷移，從而促進學生核心素養(yǎng)的形成。結(jié)構(gòu)化的課程內(nèi)容可以促進課堂教學的改革，實現(xiàn)“用少量主題的深度覆蓋去替換學科領域中對所有主題的表面覆蓋，這些少量主題使得學科中的關(guān)鍵概念得以理解”。這樣的教學設計之所以能夠?qū)崿F(xiàn)少量主題的深度覆蓋替換所有主題的表面覆蓋，是因為利用知識與方法的遷移，而在遷移中發(fā)揮作用的則是“關(guān)鍵概念”，這里的關(guān)鍵概念與核心概念是一致的。

學習進階的研究是針對學科的核心概念或大概念展開的，在物理、化學、生物等科學類學科中有大量的研究。數(shù)學學科的學習進階研究在國外由來已久。盡管數(shù)學學科學習進階研究與科學領域的有所不同，但在本質(zhì)上具有共同的特征。國內(nèi)對于數(shù)學學科學習進階的研究雖然剛剛起步，但也有學者對數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計與概率等主題中核心概念的進階有系列的研究。學習進階研究重點關(guān)注四個必備的要素：大概念及對大概念的解析；界定清晰的各進階層級；檢驗學生所處水平的測評工具；促進學生發(fā)展的教學干預手段。從某種意義上說，學習進階的研究可以看作布魯納學科結(jié)構(gòu)理論的延續(xù)與教學實踐的支持。布魯納認為，教授學科基本結(jié)構(gòu)有四個重要意義：一是懂得基本原理，使得學科更容易理解；二是使學習的內(nèi)容更容易記憶；三是更容易實現(xiàn)知識和方法的遷移；四是縮小高級知識與低級知識之間的差別。這些關(guān)于學科結(jié)構(gòu)重要性的觀點，與學習進階的基本要素有異曲同工之處。就學科內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的現(xiàn)實意義而言，我們還需在上述學科結(jié)構(gòu)的四個意義的基礎上增加一條，就是結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容對于學生形成核心素養(yǎng)的重要意義。以核心概念為主線的結(jié)構(gòu)化學習主題，有助于課程實施者從學習進階的視角整體理解學生不同階段的學習內(nèi)容，明確每一個階段完成的學習任務所達成相關(guān)核心概念的階段性水平。隨著學習進程的遞進，學習內(nèi)容不斷擴展，相關(guān)核心概念的水平不斷提升，從而使學生的核心素養(yǎng)逐步形成。結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容會使學生的學習變得更輕松，更持久，“一個人越是具有學科結(jié)構(gòu)的觀念，就越能毫不疲乏地完成內(nèi)容充實和時間較長的學習情節(jié)”。在這樣的學習過程中，學習建立積極的情感體驗，而持久的學習經(jīng)歷也有助于活動經(jīng)驗的積累和核心素養(yǎng)的形成。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，凸顯學習主題的整體性和一致性，并通過主題中起重要作用的核心概念來實現(xiàn)。

內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的階段性特征凸顯學習進階的進程，學習進階的階段性特征通過關(guān)鍵內(nèi)容的教學體現(xiàn)出來。課程內(nèi)容的.結(jié)構(gòu)化提供了以核心概念為線索的促進學習進階的路徑，透過關(guān)鍵內(nèi)容的深度學習實現(xiàn)核心概念的理解與進階。以“數(shù)與運算”主題為例，“數(shù)的意義與表示”可以看作一個核心概念，其核心要義是如何從數(shù)量抽象為數(shù)，如何將數(shù)用符號表達出來。在義務教育階段的四個學段中，學生學習有關(guān)數(shù)的內(nèi)容時都與這個概念建立關(guān)聯(lián)。第一學段認識20以內(nèi)的數(shù)、百以內(nèi)的數(shù)、萬以內(nèi)的數(shù)；第二學段認識十進制計數(shù)法，初步認識分數(shù)和小數(shù)；第三學段認識分數(shù)和小數(shù)的意義，自然數(shù)的性質(zhì)（奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)）；第四階段認識有理數(shù)。每一個階段雖然認識具體的數(shù)不同，但其學科本質(zhì)都指向核心概念“數(shù)的意義與表示”，都是用抽象的符號和計數(shù)單位表達數(shù)。例如，35表示的是3個十（十位），5個一（個位）；35表示的是3個1/5（分數(shù)單位）；-35表示與35相反的量。每一種抽象的符號表達，都與具體的數(shù)量關(guān)聯(lián)。如何建立起這種關(guān)聯(lián)，學生在不同階段對于這種關(guān)聯(lián)的理解水平如何，以及如何引導學生理解與掌握這種關(guān)聯(lián)，都需要通過結(jié)構(gòu)化的學習內(nèi)容來實現(xiàn)。把握其中的核心概念，并在學生學習進階過程中實現(xiàn)內(nèi)容與方法的遷移，進而促進學生核心素養(yǎng)的發(fā)展，是整體提升教學質(zhì)量的關(guān)鍵。課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化為實現(xiàn)教學方式的變革提供了可能。

課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化對課程實施提出了新的要求，同時也為教科書編寫和教學改進等提供了契機。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化體現(xiàn)了內(nèi)容統(tǒng)整的理念，避免了知識的碎片化。在內(nèi)容要求和學業(yè)要求中，將關(guān)聯(lián)密切的知識內(nèi)容統(tǒng)整，體現(xiàn)了核心概念為主線的內(nèi)容一致性。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化為教育者引導學生從整體上深刻理解主題的內(nèi)容和方法，促進學生能力的發(fā)展和核心素養(yǎng)的形成提供了條件。在教學活動中，要充分考慮學科的核心概念，從體現(xiàn)核心概念的關(guān)鍵內(nèi)容入手，促進學生對其學科本質(zhì)的理解，形成知識與方法的遷移，逐步發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。

《標準》對領域下的主題進行了整合，凸顯了數(shù)學學科的本質(zhì)，體現(xiàn)了主題內(nèi)容的一致性，為教科書編寫和教學設計提供了更多選擇和組織的空間。

首先，主題的整合將帶來教科書呈現(xiàn)上的變化?！稑藴省烦熬C合與實踐”領域外，小學階段和初中階段分別列出七個和八個學習主題，如“數(shù)與代數(shù)”領域包括“數(shù)與運算”“數(shù)量關(guān)系”“數(shù)與式”“方程與不等式”“函數(shù)”五個主題。每個主題都構(gòu)成一個整體，其中蘊含了反映主題學科本質(zhì)的核心概念，這些核心概念在不同學段具有一致性和階段性。例如，小學的“數(shù)與運算”主題和初中的“數(shù)與式”主題具有共同特征，其學科本質(zhì)具有一致性，“數(shù)的意義和表示”“相等”“運算律”等作為統(tǒng)領的核心概念體現(xiàn)在不同學段的相關(guān)內(nèi)容之中，而在不同學段又具有階段性特征，抽象的程度不同，表征的水平就有所不同。教科書的呈現(xiàn)既要考慮將其作為一個整體進行設計與組織，也要體現(xiàn)其階段特征。對于“數(shù)與運算”主題，現(xiàn)有的教材大多是將數(shù)的認識和數(shù)的運算分成不同的單元進行設計。有教材將“100以內(nèi)數(shù)的認識”和“100以內(nèi)數(shù)的加減法”安排在一下和二上的不同單元。依據(jù)《標準》對“數(shù)與運算”主題的整體理解，可以考慮將100以內(nèi)數(shù)的認識和加減法運算安排在同一單元，使學生在理解數(shù)的意義的同時，探索100以內(nèi)加減法的算理和算法，從而在整體上理解和掌握這個內(nèi)容。數(shù)與運算的結(jié)合，不僅促進學生對算理和算法的理解掌握，反過來也可以幫助學生從運算的角度進一步理解數(shù)的意義，有助于學生數(shù)感、符號意識、運算能力、推理意識等核心素養(yǎng)的形成。當然，并不是所有的數(shù)與運算內(nèi)容都要采取整合的方式來編排，即使分成不同的單元進行組織和設計，也可以用整體的觀點理解相關(guān)內(nèi)容，以把握數(shù)與運算的關(guān)聯(lián)。“圖形與幾何”領域?qū)ⅰ皥D形的認識”與“圖形的測量”主題整合為“圖形的認識與測量”主題，強調(diào)圖形的認識與測量關(guān)聯(lián)，從整體上認識圖形與測量。與其相關(guān)的核心概念可能包括“圖形的特征”“圖形大小的度量”等。幾何中的測量都是對圖形的測量，圖形測量的本質(zhì)是確定圖形的大小，從一維、二維到三維，分別用長度、面積、體積表達。對一個圖形完整的認識，包括對其特征（如長方形的邊和角及其關(guān)系）的認識，也包括對這個圖形的周長、面積等度量的認識。例如，三角形的兩邊之和大于第三邊，可以從邊的長度的測量視角進行探索。將圖形的認識與測量整合成一個主題，為圖形與幾何的學習提供了更廣闊的空間，不僅可以把周長和面積這樣的測量問題整合起來進行分析和理解，也可以嘗試將圖形的認識與測量問題整合起來進行教材的組織和教學設計。

其次，具體內(nèi)容主題歸屬的變化有助于課程實施者準確理解其學科本質(zhì)。《標準》對一些內(nèi)容調(diào)整了主題歸屬，如“用字母表示數(shù)”和“百分數(shù)”由原來“數(shù)的認識”主題下分別調(diào)整到“數(shù)量關(guān)系”和“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達”主題下。用字母表示數(shù)在以往的標準和教學中只是作為數(shù)的進一步抽象，數(shù)是數(shù)量的抽象，字母又是對數(shù)的更一般的表達，是更高層次的抽象?！稑藴省穼⒂米帜副硎緮?shù)調(diào)整到“數(shù)量關(guān)系”主題下，重點將用字母表示數(shù)理解為事物之間關(guān)系和規(guī)律的一般性表達，其內(nèi)容要求是“在具體情境中，探索用字母表示事物的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律的方法，感悟用字母表示的一般性”，學業(yè)要求為“能在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數(shù)量之間的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律，感悟用字母表示具有一般性”。從數(shù)量關(guān)系角度來理解字母表示數(shù)的學科本質(zhì)，其教學的重點和意義與以往相比就會產(chǎn)生變化，從某種意義上彌補了小學階段不學簡易方程帶來的缺失，有助于發(fā)展學生初步的`代數(shù)思維?！鞍俜謹?shù)”的內(nèi)容移到“數(shù)據(jù)的收集、整理和表達”這個主題下，凸顯了百分數(shù)的統(tǒng)計意義。以往百分數(shù)在“數(shù)的認識”主題下，學生更多是從數(shù)的意義理解百分數(shù)，將百分數(shù)看作特殊的分數(shù)。但百分數(shù)主要用于解決實際問題，從統(tǒng)計意義上理解百分數(shù)更能清晰地了解其來龍去脈。百分數(shù)的內(nèi)容要求是“結(jié)合具體情境，探索百分數(shù)的意義，能解決與百分數(shù)有關(guān)的簡單實際問題，感受百分數(shù)的統(tǒng)計意義”。這些內(nèi)容主題歸屬的變化，有助于課程實施者準確理解具體內(nèi)容的本質(zhì)，為合理的教學設計創(chuàng)造條件。

分析學習內(nèi)容是合理進行教學設計和課堂實施的前提，其重點在于對學科內(nèi)容的整體理解。課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化為整體上理解相關(guān)內(nèi)容的學科本質(zhì)提供了線索，有助于確定一類學習內(nèi)容的核心概念、關(guān)鍵內(nèi)容和重點難點。以“小數(shù)除法”為例，在現(xiàn)行某版本的教材中，這個內(nèi)容單元和相關(guān)的前后知識安排如表2所示。

學習內(nèi)容的單元分析一般是將單元作為整體，分析這個單元內(nèi)容的本質(zhì)及其不同內(nèi)容之間的關(guān)系，確定單元的重點和難點等。從主題視角看單元內(nèi)容的本質(zhì)及其關(guān)聯(lián)，并且將本單元內(nèi)容與前后相關(guān)的單元內(nèi)容建立聯(lián)系，會對其本質(zhì)有更清晰的認識和理解?！靶?shù)除法”這個單元的主題是“數(shù)與運算”，主要內(nèi)容是小數(shù)除法的計算方法。從教材內(nèi)容的具體分析可以看出，前三個內(nèi)容是不同類型的小數(shù)除法，體現(xiàn)這個內(nèi)容的核心概念是“計數(shù)單位個數(shù)‘累加’”。從計算方法的角度確定哪個具體內(nèi)容（例題）是重點，有助于學生理解小數(shù)除法的算理和算法。而后三個內(nèi)容“近似計算”“循環(huán)小數(shù)”“混合運算”不屬于計算方法，近似計算和混合運算都與問題的情境有直接關(guān)系，從某種意義上講涉及問題解決能力，其核心概念與計算方法不同。《標準》在第二學段“數(shù)與代數(shù)”領域?qū)Α皵?shù)量關(guān)系”主題有“能在簡單的實際情境中，運用四則混合運算解決問題”的學業(yè)要求。而循環(huán)小數(shù)在本質(zhì)上是數(shù)的認識的擴展，之所以在小數(shù)除法單元中呈現(xiàn)，原因之一就是解決類似1÷3這樣的問題時出現(xiàn)了循環(huán)小數(shù)，其重點不是除法的問題，是數(shù)的表示的拓展，是如何表達循環(huán)小數(shù)和循環(huán)小數(shù)在具體情境中怎樣取舍的問題，其核心概念是“數(shù)的意義與表達”。這兩類問題雖然不是該單元的重點，但與小數(shù)除法的計算有關(guān)，可以看作小數(shù)除法的應用，其本質(zhì)是問題解決和數(shù)的表達。施教者在對內(nèi)容進行縱向整體分析時還要了解前后單元的相關(guān)內(nèi)容。從表2可以看到，四年級與小數(shù)除法相關(guān)的內(nèi)容有整數(shù)除法、運算律和小數(shù)的意義等，五下進一步學習的分數(shù)除法，與整數(shù)除法和小數(shù)除法的算理相關(guān)。數(shù)的運算的重點在于理解算理、掌握算法，與算理直接相關(guān)的核心概念是“計數(shù)單位的‘累加’”，這一核心概念在四年級和五下都會在不同的運算單元中重復出現(xiàn)。從這個意義上講，這些相關(guān)內(nèi)容在學科本質(zhì)上具有一致性。將能夠突出地體現(xiàn)核心概念一致性的內(nèi)容作為關(guān)鍵內(nèi)容組織教學，有助于實現(xiàn)知識和方法的遷移，使這些相關(guān)內(nèi)容在整體上形成一個“大單元”。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化有助于從整體上把握內(nèi)容的關(guān)聯(lián)，清晰地梳理數(shù)的運算內(nèi)容的線索，以及不同階段“數(shù)與運算”主題之間的聯(lián)系。將對主題學科本質(zhì)的整體理解運用到具體的內(nèi)容分析之中，有助于深刻理解具體學習內(nèi)容的核心概念，以及單元內(nèi)容的重點和關(guān)鍵內(nèi)容的確定。

內(nèi)容結(jié)構(gòu)化促進課堂教學改進的持續(xù)研究，從關(guān)鍵內(nèi)容入手的單元整體教學設計是實現(xiàn)核心素養(yǎng)導向目標的重要路徑。《標準》結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容設計在領域下以主題的形式呈現(xiàn)，具體內(nèi)容要求呈現(xiàn)學科知識與核心素養(yǎng)兩條線索。主題的整合更加凸顯學科內(nèi)容的本質(zhì)特征，以及相關(guān)內(nèi)容之間的聯(lián)系。通過教學內(nèi)容的縱向分析，可以從整體上把握學習內(nèi)容的發(fā)展脈絡、學科本質(zhì)的一致性特征以及內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，同時把握一個主題內(nèi)容重點體現(xiàn)的核心概念以及蘊含的核心素養(yǎng)。教學設計與組織應當采用單元整體教學設計的思路，從整體的視角分析內(nèi)容本質(zhì)和學生學情，聚焦核心概念，確定核心素養(yǎng)導向的學習目標，針對單元中的關(guān)鍵內(nèi)容設計與實施體現(xiàn)深度學習的教學活動。下面以小數(shù)除法為例，借助表2作簡要分析。

首先，基于自然單元內(nèi)容的整體分析，形成以核心概念為線索的反映該單元與前后相關(guān)單元之間聯(lián)系的內(nèi)容的整體理解。以教材的自然單元為形，以單元和單元之間內(nèi)容本質(zhì)與核心概念為魂，從自然單元入手進行內(nèi)容分析，既容易操作，又可以從自然單元分析中將學習內(nèi)容延伸、拓展，實現(xiàn)對學習內(nèi)容的整體理解。表2顯示“小數(shù)除法”單元的核心內(nèi)容是“數(shù)與運算”主題中的小數(shù)除法，其重點是理解算理、掌握算法。小數(shù)除法的算理和算法與整數(shù)除法有密切關(guān)系，需要追溯到整數(shù)除法，特別是有余數(shù)除法的教學，教學設計時有必要考慮喚起學生這方面的認知，特別是核心概念“計數(shù)單位個數(shù)‘累加’”的運用。小數(shù)意義的理解對于小數(shù)除法算理的理解不可缺少，教學中應采用恰當?shù)姆绞綆椭鷮W生運用小數(shù)意義理解算理。除了這個主題外，第四至第六三個內(nèi)容又涉及數(shù)的認識和問題解決等，教學中應與相關(guān)的核心概念關(guān)聯(lián)，采取不同的教學策略。

其次，確定單元中的關(guān)鍵內(nèi)容。關(guān)鍵內(nèi)容是能更好地體現(xiàn)所學內(nèi)容的學科本質(zhì)和核心概念的內(nèi)容，并且蘊含著相關(guān)的核心素養(yǎng)。表2中第一至第三個內(nèi)容是不同類型的小數(shù)除法問題，這些內(nèi)容中能較為集中地體現(xiàn)小數(shù)除法的算理和算法的內(nèi)容可以作為教學的關(guān)鍵內(nèi)容。從該單元的教材安排看，第一個內(nèi)容是小數(shù)除以整數(shù)，可以理解教材的編者將這個內(nèi)容作為關(guān)鍵內(nèi)容的設計思路。這樣的設計不無道理，這個內(nèi)容直指小數(shù)除法運算，學生直接面對的是小數(shù)除法，要解決的問題就是被除數(shù)是小數(shù)時怎樣計算，可借助這個問題理解小數(shù)除法的算理和算法。吳正憲基于多年的教學經(jīng)驗，在對內(nèi)容進行整體分析基礎上，將第二個內(nèi)容“整數(shù)除以整數(shù)商是小數(shù)”作為關(guān)鍵內(nèi)容，通過具體的問題情境引導學生探索和理解小數(shù)除法的算理和算法：“4個人吃飯，付給服務員97元，這頓飯他們要aa制”，讓學生根據(jù)這個情境提出問題和解決問題。問題本身并不難，但在進行運算時發(fā)現(xiàn)97÷4=24……1，這是一個有余數(shù)的除法。在aa制的情境中，需要將余下的1繼續(xù)除，在整數(shù)除法的范圍內(nèi)無法解決這個問題?！坝嘞碌?怎么分”引起學生學習過程的認知沖突。這個問題的解決直接引出小數(shù)除法計算算理的深度探索。將小數(shù)除法與以往學習的有余數(shù)的除法聯(lián)系起來，運用學生學習的前概念，可以引起學生進一步探索和思考。更重要的是，從有余數(shù)的除法引入可以喚起學生相關(guān)的核心概念——計數(shù)單位個數(shù)“累加”與細分，并讓學生將其運用于新的問題解決之中。當以“一”為單位的1不夠除以4的時候，將其變成以十分之一為單位的10個0。1，就可以除以4，商是2（2個0。1），接下來的計算都是這個方法的推理。這個例題作為學習這類內(nèi)容的關(guān)鍵內(nèi)容，對于深刻理解算理、掌握算法起畫龍點睛的作用。

最后，設計有效的教學活動?；趯W生的基礎和前概念，組織圍繞關(guān)鍵內(nèi)容的學習活動，有助于促進學生整體發(fā)展。關(guān)鍵內(nèi)容體現(xiàn)學科本質(zhì)，指向?qū)W生的核心素養(yǎng)。有效教學活動的組織需要基于學生現(xiàn)有的知識基礎和對當前學習內(nèi)容的理解水平以及存在的困惑，提出引發(fā)學生思考的問題，并采用多樣性的策略與方法，引導學生獨立思考、質(zhì)疑問難、合作交流，在解決問題過程中深度理解所學內(nèi)容，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。在小數(shù)除法教學中，師生圍繞“余下的1怎樣分”的問題展開教學活動，學生經(jīng)過獨立思考，給出不同的解決方法，再對有代表性的方法進行討論、質(zhì)疑、交流，最后實現(xiàn)問題解決，在理解算理、掌握算法的同時，學生的推理意識、運算能力、幾何直觀等核心素養(yǎng)獲得發(fā)展。

課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化是深化基礎教育課程改革的重要理念，在中小學數(shù)學課程與教學改革中應引起充分的重視。伴隨著《標準》的頒布與實施，圍繞課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的理解及其引起的深化教學改革的探索將成為重要的研究話題。