作為一名教職工，總歸要編寫(xiě)教案，教案是教學(xué)藍(lán)圖，可以有效提高教學(xué)效率。那么教案應(yīng)該怎么制定才合適呢？下面是我給大家整理的教案范文，歡迎大家閱讀分享借鑒，希望對(duì)大家能夠有所幫助。

高二數(shù)學(xué)備課教案 高中數(shù)學(xué)教案必修二篇一

一、教學(xué)目標(biāo)

1、把握菱形的判定。

2、通過(guò)運(yùn)用菱形知識(shí)解決具體問(wèn)題，提高分析能力和觀察能力。

3、通過(guò)教具的演示培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛(ài)好。

4、根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的從屬關(guān)系，通過(guò)畫(huà)圖向?qū)W生滲透集合思想。

二、教法設(shè)計(jì)

觀察分析討論相結(jié)合的方法

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

1、教學(xué)重點(diǎn):菱形的判定方法。

2、教學(xué)難點(diǎn):菱形判定方法的綜合應(yīng)用。

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具預(yù)備

教具（做一個(gè)短邊可以運(yùn)動(dòng)的平行四邊形）、投影儀和膠片，常用畫(huà)圖工具

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教師演示教具、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課，學(xué)生觀察討論；學(xué)生分析論證方法，教師適時(shí)點(diǎn)撥

七、教學(xué)步驟

復(fù)習(xí)提問(wèn)

1、敘述菱形的定義與性質(zhì)。

2、菱形兩鄰角的比為1:2,較長(zhǎng)對(duì)角線(xiàn)為 ，則對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)到一邊距離為_(kāi)_______.

引入新課

師問(wèn):要判定一個(gè)四邊形是不是菱形最基本的判定方法是什么方法？

生答:定義法。

此外還有別的兩種判定方法，下面就來(lái)學(xué)習(xí)這兩種方法。

講解新課

菱形判定定理1:四邊都相等的四邊形是菱形。

菱形判定定理2:對(duì)角錢(qián)互相垂直的平行四邊形是菱形。圖1

分析判定1:首先證它是平行四邊形，再證一組鄰邊相等，依定義即知為菱形。

分析判定2:

師問(wèn):本定理有幾個(gè)條件？

生答:兩個(gè)。

師問(wèn):哪兩個(gè)？

生答:(1)是平行四邊形(2)兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直。

師問(wèn):再需要什么條件可證該平行四邊形是菱形？

生答:再證兩鄰邊相等。

（由學(xué)生口述證實(shí)）

證實(shí)時(shí)讓學(xué)生注重線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)在這里的應(yīng)用，

師問(wèn):對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形嗎？為什么？

可畫(huà)出圖，顯然對(duì)角線(xiàn) ，但都不是菱形。

菱形常用的判定方法歸納為（學(xué)生討論歸納后，由教師板書(shū)）:

注重:(2)與(4)的題設(shè)也是從四邊形出發(fā)，和矩形一樣它們的題沒(méi)條件都包含有平行四邊形的判定條件。

例4 已知: 的對(duì)角錢(qián) 的垂直平分線(xiàn)與邊 、 分別交于 、 ，如圖。

求證:四邊形 是菱形（按教材講解）。

總結(jié)、擴(kuò)展

1、小結(jié):

（1）歸納判定菱形的四種常用方法。

（2）說(shuō)明矩形、菱形之間的區(qū)別與聯(lián)系。

2、思考題:已知:如圖4△ 中， ， 平分 ， ， ， 交 于 。

求證:四邊形 為菱形。

八、布置作業(yè)

教材p159中9、10、11、13(2)

九、板書(shū)設(shè)計(jì)

十、隨堂練習(xí)

教材p153中1、2、3

高二數(shù)學(xué)備課教案 高中數(shù)學(xué)教案必修二篇二

1．掌握橢圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過(guò)程；

2．能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握運(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

3．通過(guò)對(duì)橢圓概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力；

4．通過(guò)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線(xiàn)方程的一般方法，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的能力；

5．通過(guò)讓中國(guó)學(xué)習(xí)聯(lián)盟膽探索橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的興趣和創(chuàng)新意識(shí)．

1． 知識(shí)結(jié)構(gòu)

2．重點(diǎn)難點(diǎn)分析

重點(diǎn)是橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式．難點(diǎn)是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)．關(guān)鍵是掌握建立坐標(biāo)系與根式化簡(jiǎn)的方法．

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程這一節(jié)教材整體來(lái)看是兩大塊內(nèi)容：一是橢圓的定義；二是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．橢圓是圓錐曲線(xiàn)這一章所要研究的三種圓錐曲線(xiàn)中首先遇到的，所以教材把對(duì)橢圓的`研究放在了重點(diǎn)，在雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的教學(xué)中鞏固和應(yīng)用．先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然．學(xué)好橢圓對(duì)于學(xué)生學(xué)好圓錐曲線(xiàn)是非常重要的．

（1）對(duì)于橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點(diǎn)所要滿(mǎn)足的條件，即橢圓上點(diǎn)的幾何性質(zhì)，可以對(duì)比圓的定義來(lái)理解．

另外要注意到定義中對(duì)“常數(shù)”的限定即常數(shù)要大于 ．這樣規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩種特殊情況，即：“當(dāng)常數(shù)等于 時(shí)軌跡是一條線(xiàn)段；當(dāng)常數(shù)小于 時(shí)無(wú)軌跡”．這樣有利于集中精力進(jìn)一步研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)．但講解橢圓的定義時(shí)注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對(duì)橢圓定義的準(zhǔn)確性．

（2）根據(jù)橢圓的定義求標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)注意下面幾點(diǎn)：

①曲線(xiàn)的方程依賴(lài)于坐標(biāo)系，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，是求曲線(xiàn)方程首先應(yīng)該注意的地方．應(yīng)讓學(xué)生觀察橢圓的圖形或根據(jù)橢圓的定義進(jìn)行推理，發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對(duì)稱(chēng)軸，以這兩條對(duì)稱(chēng)軸作為坐標(biāo)系的兩軸，不但可以使方程的推導(dǎo)過(guò)程變得簡(jiǎn)單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡(jiǎn)潔．

②設(shè)橢圓的焦距為 ，橢圓上任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為 ，令 ，這些措施，都是為了簡(jiǎn)化推導(dǎo)過(guò)程和最后得到的方程形式整齊、簡(jiǎn)潔，要讓學(xué)生認(rèn)真領(lǐng)會(huì)．

③在方程的推導(dǎo)過(guò)程中遇到了無(wú)理方程的化簡(jiǎn)，這既是我們今后在求軌跡方程時(shí)經(jīng)常遇到的問(wèn)題，又是學(xué)生的難點(diǎn)．要注意說(shuō)明這類(lèi)方程的化簡(jiǎn)方法：①方程中只有一個(gè)根式時(shí)，需將它單獨(dú)留在方程的一側(cè)，把其他項(xiàng)移至另一側(cè)；②方程中有兩個(gè)根式時(shí)，需將它們分別放在方程的兩側(cè)，并使其中一側(cè)只有一項(xiàng)．

④教科書(shū)上對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，實(shí)際上只給出了“橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程 “而沒(méi)有證明，”方程 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在橢圓上”．這實(shí)際上是方程的同解變形問(wèn)題，難度較大，對(duì)同學(xué)們不作要求．

（3）兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓異同點(diǎn)

中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)分別在 軸上， 軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分別為： ， ．它們的相同點(diǎn)是：形狀相同、大小相同，都有 ， ．不同點(diǎn)是：兩種橢圓相對(duì)于坐標(biāo)系的位置不同，它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)也不同．

橢圓的焦點(diǎn)在 軸上 標(biāo)準(zhǔn)方程中 項(xiàng)的分母較大；

橢圓的焦點(diǎn)在 軸上 標(biāo)準(zhǔn)方程中 項(xiàng)的分母較大．

另外，形如 中，只要 ， ， 同號(hào)，就是橢圓方程，它可以化為 ．

（4）教科書(shū)上通過(guò)例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法．例3有三個(gè)作用：第一是教給學(xué)生利用中間變量求點(diǎn)的軌跡的方法；第二是向?qū)W生說(shuō)明，如果求得的點(diǎn)的軌跡的方程形式與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相同，那么這個(gè)軌跡是橢圓；第三是使學(xué)生知道，一個(gè)圓按某一個(gè)方向作伸縮變換可以得到橢圓．

教法建議

（1）使學(xué)生了解圓錐曲線(xiàn)在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的興趣．

為激發(fā)學(xué)生圓錐曲線(xiàn)的興趣，體會(huì)圓錐曲線(xiàn)知識(shí)在實(shí)際生活中的作用，可由實(shí)際問(wèn)題引入，從中提出圓錐曲線(xiàn)要研究的問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書(shū)中所給的例子，還可以啟發(fā)學(xué)生尋找身邊與圓錐曲線(xiàn)有關(guān)的例子。

例如，我們生活的地球每時(shí)每刻都在環(huán)繞太陽(yáng)的軌道——橢圓上運(yùn)行，太陽(yáng)系的其他行星也如此，太陽(yáng)則位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．如果這些行星運(yùn)動(dòng)的速度增大到某種程度，它們就會(huì)沿拋物線(xiàn)或雙曲線(xiàn)運(yùn)行．人類(lèi)發(fā)射人造地球衛(wèi)星或人造行星就要遵循這個(gè)原理．相對(duì)于一個(gè)物體，按萬(wàn)有引力定律受它吸引的另一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，不可能有任何其他的軌道．因而，圓錐曲線(xiàn)在這種意義上講，它構(gòu)成了我們宇宙的基本形式，另外，工廠(chǎng)通氣塔的外形線(xiàn)、探照燈反光鏡的軸截面曲線(xiàn)，都和圓錐曲線(xiàn)有關(guān)，圓錐曲線(xiàn)在實(shí)際生活中的價(jià)值是很高的．

（2）安排學(xué)生課下切割圓錐形的事物，使學(xué)生了解圓錐曲線(xiàn)名稱(chēng)的來(lái)歷

為了讓學(xué)生了解圓錐曲線(xiàn)名稱(chēng)的來(lái)歷，但為了節(jié)約課堂時(shí)間，教學(xué)時(shí)應(yīng)安排讓學(xué)生課后親自動(dòng)手切割圓錐形的蘿卜、膠泥等，以加深對(duì)圓錐曲線(xiàn)的認(rèn)識(shí)．

（3）對(duì)橢圓的定義的引入，要注意借助于直觀、形象的模型或教具，讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)入手，逐步上升到理性認(rèn)識(shí)，形成正確的概念。

教師可從太陽(yáng)、地球、人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，談到圓蘿卜的切片、陽(yáng)光下圓盤(pán)在地面上的影子等等，讓學(xué)生先對(duì)橢圓有一個(gè)直觀的了解。

教師可事先準(zhǔn)備好一根細(xì)線(xiàn)及兩根釘子，在給出橢圓在上的嚴(yán)格定義之前，教師先在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)（兩定點(diǎn)之間的距離小于細(xì)線(xiàn)的長(zhǎng)度），再讓兩名學(xué)生按教師的要求在黑板上畫(huà)一個(gè)橢圓。畫(huà)好后，教師再在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)（兩定點(diǎn)之間的距離大于細(xì)線(xiàn)的長(zhǎng)度），然后再請(qǐng)剛才兩名學(xué)生按同樣的要求作圖。學(xué)生通過(guò)觀察兩次作圖的過(guò)程，總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，教師因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生自己得出橢圓的嚴(yán)格的定義。這樣，學(xué)生對(duì)這一定義就會(huì)有深刻的了解。

（4）將提出的問(wèn)題分解為若干個(gè)子問(wèn)題，借助多媒體課件來(lái)體現(xiàn)橢圓的定義的實(shí)質(zhì)

在教學(xué)時(shí)，可以設(shè)置幾個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，獨(dú)立思考，自主探索，使學(xué)生根據(jù)提出的問(wèn)題，利用多媒體，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、分析去尋找解決問(wèn)題的途徑。在橢圓的定義的中，可以提出“到兩定點(diǎn)的距離的和為定值的點(diǎn)的軌跡一定是橢圓嗎”，讓學(xué)生通過(guò)課件演示“改變焦距或定值”，觀察軌跡的形狀，從而挖掘出定義的內(nèi)涵，這樣就使得學(xué)生對(duì)橢圓的定義留下了深刻的印象。

（5）注意橢圓的定義與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系

在講解橢圓的定義時(shí)，就要啟發(fā)學(xué)生注意橢圓的圖形特征，一般學(xué)生比較容易發(fā)現(xiàn)橢圓的對(duì)稱(chēng)性，這樣在建立坐標(biāo)系時(shí)，學(xué)生就比較容易選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系了，即使焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，對(duì)稱(chēng)中心是原點(diǎn)（此時(shí)不要過(guò)多的研究幾何性質(zhì)）．雖然這時(shí)學(xué)生并不一定能說(shuō)明白為什么這樣選擇坐標(biāo)系，但在有了一定感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上再講解選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的一般原則，學(xué)生就較為容易接受，也向?qū)W生逐步滲透了坐標(biāo)法．

（6）推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)教師要注意化解難點(diǎn)，適時(shí)地補(bǔ)充根式化簡(jiǎn)的方法．

推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，由于列出的方程為兩個(gè)跟式的和等于一個(gè)非零常數(shù)，化簡(jiǎn)時(shí)要進(jìn)行兩次平方，方程中字母超過(guò)三個(gè)，且次數(shù)高、項(xiàng)數(shù)多，教學(xué)時(shí)要注意化解難點(diǎn)，盡量不要把跟式化簡(jiǎn)的困難影響學(xué)生對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程的整體認(rèn)識(shí)．通過(guò)具體的例子使學(xué)生循序漸進(jìn)的解決帶跟式的方程的化簡(jiǎn)，即：（1）方程中只有一個(gè)跟式時(shí)，需將它單獨(dú)留在方程的一邊，把其他各項(xiàng)移至另一邊；（2）方程中有兩個(gè)跟式時(shí)，需將它們放在方程的兩邊，并使其中一邊只有一項(xiàng)．（為了避免二次平方運(yùn)算）

（7）講解了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，教師要啟發(fā)學(xué)生自己研究焦點(diǎn)在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后鼓勵(lì)學(xué)生探索橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的異同點(diǎn)，加深對(duì)橢圓的認(rèn)識(shí)．

（8）在新知識(shí)的基礎(chǔ)上要鞏固舊知識(shí)

橢圓也是一種曲線(xiàn)，所以第七章所講的曲線(xiàn)和方程的知識(shí)仍然使用，在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中要注意進(jìn)一步鞏固曲線(xiàn)和方程的概念．對(duì)于教材上在推出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，并沒(méi)有證明所求得的方程確是橢圓的方程，要注意向?qū)W生說(shuō)明并不與前面所講的曲線(xiàn)和方程的概念矛盾，而是由于橢圓方程的化簡(jiǎn)過(guò)程是等價(jià)變形，而證明過(guò)程較繁，所以教材沒(méi)有要求也沒(méi)有給出證明過(guò)程，但學(xué)生要注意并不是以后都不需要證明，注意只有方程的化簡(jiǎn)是等價(jià)變形的才可以不用證明，而實(shí)際上學(xué)生在遇到一些具體的題目時(shí)，還需要具體問(wèn)題具體分析．

（9）要突出教師的主導(dǎo)作用，又要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體作用，課上盡量讓全體學(xué)生參與討論，由基礎(chǔ)較差的學(xué)生提出猜想，由基礎(chǔ)較好的學(xué)生幫助證明，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神。

高二數(shù)學(xué)備課教案 高中數(shù)學(xué)教案必修二篇三

我們先看下面兩個(gè)問(wèn)題。

(l)從甲地到乙地，可以乘火車(chē)，也可以乘汽車(chē)，還可以乘輪船。一天中，火車(chē)有4班，汽車(chē)有 2班，輪船有 3班，問(wèn)一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？

因?yàn)橐惶熘谐嘶疖?chē)有4種走法，乘汽車(chē)有2種走法，乘輪船有3種走法，每一種走法都可以從甲地到達(dá)乙地，因此，一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有 4十2十3=9種不同的走法。

一般地，有如下原理：

加法原理：做一件事，完成它可以有n類(lèi)辦法，在第一類(lèi)辦法中有m1種不同的方法，在第二類(lèi)辦法中有m2種不同的方法，，在第n類(lèi)辦法中有mn種不同的方法。那么完成這件事共有n=m1十m2十十mn種不同的方法。

(2) 我們?cè)倏聪旅娴膯?wèn)題：

由a村去b村的道路有3條，由b村去c村的道路有2條。從a村經(jīng)b村去c村，共有多少種不同的走法？

這里，從a村到b村有3種不同的走法，按這3種走法中的每一種走法到達(dá)b村后，再?gòu)腷村到c村又有2種不同的走法。因此，從a村經(jīng)b村去c村共有 3x2=6種不同的走法。

一般地，有如下原理：

乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，，做第n步有mn種不同的方法。那么完成這件事共有n=m1 m2mn種不同的方法。

例1 書(shū)架上層放有6本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，下層放有5本不同的語(yǔ)文書(shū)。

1)從中任取一本，有多少種不同的取法？

2)從中任取數(shù)學(xué)書(shū)與語(yǔ)文書(shū)各一本，有多少的取法？

解：(1)從書(shū)架上任取一本書(shū)，有兩類(lèi)辦法：第一類(lèi)辦法是從上層取數(shù)學(xué)書(shū)，可以從6本書(shū)中任取一本，有6種方法；第二類(lèi)辦法是從下層取語(yǔ)文書(shū)，可以從5本書(shū)中任取一本，有5種方法。根據(jù)加法原理，得到不同的取法的種數(shù)是6十5=11.

答：從書(shū)架l任取一本書(shū)，有11種不同的取法。

(2)從書(shū)架上任取數(shù)學(xué)書(shū)與語(yǔ)文書(shū)各一本，可以分成兩個(gè)步驟完成：第一步取一本數(shù)學(xué)書(shū)，有6種方法；第二步取一本語(yǔ)文書(shū)，有5種方法。根據(jù)乘法原理，得到不同的取法的種數(shù)是 n=6x5=30.

答：從書(shū)架上取數(shù)學(xué)書(shū)與語(yǔ)文書(shū)各一本，有30種不同的方法。

練習(xí)： 一同學(xué)有4枚明朝不同古幣和6枚清朝不同古幣

1)從中任取一枚，有多少種不同取法？ 2)從中任取明清古幣各一枚，有多少種不同取法？

例2：(1)由數(shù)字l，2，3，4，5可以組成多少個(gè)數(shù)字允許重復(fù)三位數(shù)？

(2)由數(shù)字l，2，3，4，5可以組成多少個(gè)數(shù)字不允許重復(fù)三位數(shù)？

(3)由數(shù)字0，l，2，3，4，5可以組成多少個(gè)數(shù)字不允許重復(fù)三位數(shù)？

解：要組成一個(gè)三位數(shù)可以分成三個(gè)步驟完成：第一步確定百位上的數(shù)字，從5個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字，共有5種選法；第二步確定十位上的數(shù)字，由于數(shù)字允許重復(fù)，

這仍有5種選法，第三步確定個(gè)位上的數(shù)字，同理，它也有5種選法。根據(jù)乘法原理，得到可以組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是n=5x5x5=125.

答：可以組成125個(gè)三位數(shù)。

練習(xí)：

1、從甲地到乙地有2條陸路可走，從乙地到丙地有3條陸路可走，又從甲地不經(jīng)過(guò)乙地到丙地有2條水路可走。

(1)從甲地經(jīng)乙地到丙地有多少種不同的走法？

(2)從甲地到丙地共有多少種不同的走法？

2.一名兒童做加法游戲。在一個(gè)紅口袋中裝著2o張分別標(biāo)有數(shù)1、2、、19、20的紅卡片，從中任抽一張，把上面的數(shù)作為被加數(shù)；在另一個(gè)黃口袋中裝著10張分別標(biāo)有數(shù)1、2、、9、1o的黃卡片，從中任抽一張，把上面的數(shù)作為加數(shù)。這名兒童一共可以列出多少個(gè)加法式子？

3.題2的變形

4.由0-9這10個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？

小結(jié)：要解決某個(gè)此類(lèi)問(wèn)題，首先要判斷是分類(lèi)，還是分步？分類(lèi)時(shí)用加法，分步時(shí)用乘法

其次要注意怎樣分類(lèi)和分步，以后會(huì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)

練習(xí)

1.(口答)一件工作可以用兩種方法完成。有 5人會(huì)用第一種方法完成，另有4人會(huì)用第二種方法完成。選出一個(gè)人來(lái)完成這件工作，共有多少種選法？

2.在讀書(shū)活動(dòng)中，一個(gè)學(xué)生要從 2本科技書(shū)、 2本政治書(shū)、 3本文藝書(shū)里任選一本，共有多少種不同的選法？

3.乘積(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展開(kāi)后共有多少項(xiàng)？

4.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通；從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通。從甲地到丙地共有多少種不同的走法？

5.一個(gè)口袋內(nèi)裝有5個(gè)小球，另一個(gè)口袋內(nèi)裝有4個(gè)小球，所有這些小球的顏色互不相同。

(1)從兩個(gè)口袋內(nèi)任取一個(gè)小球，有多少種不同的取法？

(2)從兩個(gè)口袋內(nèi)各取一個(gè)小球，有多少種不同的取法？

作業(yè)：

排列

【復(fù)習(xí)基本原理】

1.加法原理 做一件事，完成它可以有n類(lèi)辦法，第一類(lèi)辦法中有m1種不同的方法，第二辦法中有m2種不同的方法，第n辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有

n=m1+m2+m3+mn

種不同的方法。

2.乘法原理 做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一 步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，，做第n步有mn種不同的方法，.那么完成這件事共有

n=m1m2m3mn

種不同的方法。

3.兩個(gè)原理的區(qū)別：

【練習(xí)1】

1.北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線(xiàn)，需要準(zhǔn)備多少種不同的機(jī)票？

2.由數(shù)字1、2、3可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的二位數(shù)？請(qǐng)一一列出。

【基本概念】

1. 什么叫排列？從n個(gè)不同元素中，任取m( )個(gè)元素(這里的被取元素各不相同)按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列

2. 什么叫不同的排列？元素和順序至少有一個(gè)不同。

3. 什么叫相同的排列？元素和順序都相同的排列。

4. 什么叫一個(gè)排列？

【例題與練習(xí)】

1. 由數(shù)字1、2、3、4可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？

2.已知a、b、c、d四個(gè)元素，①寫(xiě)出每次取出3個(gè)元素的所有排列；②寫(xiě)出每次取出4個(gè)元素的所有排列。

【排列數(shù)】

1. 定義：從n個(gè)不同元素中，任取m( )個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)元素中取出m元素的排列數(shù)，用符號(hào) 表示。

用符號(hào)表示上述各題中的排列數(shù)。

2. 排列數(shù)公式： =n(n-1)(n-2)(n-m+1)

; ; ; ;

計(jì)算： = ; = ; = ;

【課后檢測(cè)】

1. 寫(xiě)出：

① 從五個(gè)元素a、b、c、d、e中任意取出兩個(gè)、三個(gè)元素的所有排列；

② 由1、2、3、4組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的所有3位數(shù)。

③ 由0、1、2、3組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的所有3位數(shù)。

2. 計(jì)算：

① ② ③ ④ 排 列

一、復(fù)習(xí)：(引導(dǎo)學(xué)生對(duì)上節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)整理)

1.排列的定義，理解排列定義需要注意的幾點(diǎn)問(wèn)題；

2.排列數(shù)的定義，排列數(shù)的計(jì)算公式

或 (其中mn m,nz)

3.全排列、階乘的意義；規(guī)定 0!=1

4.分類(lèi)、分步思想在排列問(wèn)題中的應(yīng)用。

二、新授：

例1：⑴ 7位同學(xué)站成一排，共有多少種不同的排法？

解：?jiǎn)栴}可以看作：7個(gè)元素的全排列 =5040

⑵ 7位同學(xué)站成兩排(前3后4)，共有多少種不同的排法？

解：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：7654321=7!=5040

⑶ 7位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？

解：?jiǎn)栴}可以看作：余下的6個(gè)元素的全排列 =720

⑷ 7位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？

解：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：第一步 甲、乙站在兩端有 種；第二步 余下的5名同學(xué)進(jìn)行全排列有 種 則共有 =240種排列方法

⑸ 7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？

解法一(直接法)：第一步 從(除去甲、乙)其余的5位同學(xué)中選2位同學(xué)站在排頭和排尾有 種方法；第二步 從余下的5位同學(xué)中選5位進(jìn)行排列(全排列)有 種方法 所以一共有 =2400種排列方法。

解法二：(排除法)若甲站在排頭有 種方法；若乙站在排尾有 種方法；若甲站在排頭且乙站在排尾則有 種方法。所以甲不能站在排頭，乙不能排在排尾的排法共有 - + =2400種。

小結(jié)一：對(duì)于在與不在的問(wèn)題，常常使用直接法或排除法，對(duì)某些特殊元素可以?xún)?yōu)先考慮。

例2 ： 7位同學(xué)站成一排。

⑴甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？

解：先將甲、乙兩位同學(xué)捆綁在一起看成一個(gè)元素與其余的5個(gè)元素(同學(xué))一起進(jìn)行全排列有 種方法；再將甲、乙兩個(gè)同學(xué)松綁進(jìn)行排列有 種方法。所以這樣的排法一共有 =1440

⑵甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都相鄰的排法共有多少種？

解：方法同上，一共有 =720種。

⑶甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？

解法一：將甲、乙兩同學(xué)捆綁在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾，所以可以從其余的5個(gè)元素中選取2個(gè)元素放在排頭和排尾，有 種方法；將剩下的4個(gè)元素進(jìn)行全排列有 種方法；最后將甲、乙兩個(gè)同學(xué)松綁進(jìn)行排列有 種方法。所以這樣的排法一共有 =960種方法。

解法二：將甲、乙兩同學(xué)捆綁在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，若丙站在排頭或排尾有2 種方法，所以丙不能站在排頭和排尾的排法有 種方法。

解法三：將甲、乙兩同學(xué)捆綁在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾，所以可以從其余的四個(gè)位置選擇共有 種方法，再將其余的5個(gè)元素進(jìn)行全排列共有 種方法，最后將甲、乙兩同學(xué)松綁，所以這樣的排法一共有 =960種方法。

小結(jié)二：對(duì)于相鄰問(wèn)題，常用捆綁法(先捆后松).

例3： 7位同學(xué)站成一排。

⑴甲、乙兩同學(xué)不能相鄰的排法共有多少種？

解法一：(排除法) 解法二：(插空法)先將其余五個(gè)同學(xué)排好有 種方法，此時(shí)他們留下六個(gè)位置(就稱(chēng)為空吧)，再將甲、乙同學(xué)分別插入這六個(gè)位置(空)有 種方法，所以一共有 種方法。

⑵甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種？

解：先將其余四個(gè)同學(xué)排好有 種方法，此時(shí)他們留下五個(gè)空，再將甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)分別插入這五個(gè)空有 種方法，所以一共有 =1440種。

小結(jié)三：對(duì)于不相鄰問(wèn)題，常用插空法(特殊元素后考慮).

三、小結(jié)：

1.對(duì)有約束條件的排列問(wèn)題，應(yīng)注意如下類(lèi)型：

⑴某些元素不能在或必須排列在某一位置；

⑵某些元素要求連排(即必須相鄰);

⑶某些元素要求分離(即不能相鄰);

2.基本的解題方法：

⑴ 有特殊元素或特殊位置的排列問(wèn)題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱(chēng)為優(yōu)先處理特殊元素(位置)法(優(yōu)限法);

⑵ 某些元素要求必須相鄰時(shí)，可以先將這些元素看作一個(gè)元素，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內(nèi)部排列，這種方法稱(chēng)為捆綁法

⑶ 某些元素不相鄰排列時(shí)，可以先排其他元素，再將這些不相鄰元素插入空擋，這種方法稱(chēng)為插空法

⑷ 在處理排列問(wèn)題時(shí)，一般可采用直接和間接兩種思維形式，從而尋求有效的解題途徑，這是學(xué)好排列問(wèn)題的根基。

四、作業(yè)：《課課練》之排列 課時(shí)13

課題：排列的簡(jiǎn)單應(yīng)用(2)

目的：使學(xué)生切實(shí)學(xué)會(huì)用排列數(shù)公式計(jì)算和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，同時(shí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)一題多解。

過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)：

1.排列、排列數(shù)的定義，排列數(shù)的兩個(gè)計(jì)算公式；

2.常見(jiàn)的排隊(duì)的三種題型：

⑴某些元素不能在或必須排列在某一位置優(yōu)限法；

⑵某些元素要求連排(即必須相鄰)捆綁法；

⑶某些元素要求分離(即不能相鄰)插空法。

3.分類(lèi)、分布思想的應(yīng)用。

示例一： 從10個(gè)不同的文藝節(jié)目中選6個(gè)編成一個(gè)節(jié)目單，如果某女演員的獨(dú)唱節(jié)目一定不能排在第二個(gè)節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法？

解法一：(從特殊位置考慮) 解法二：(從特殊元素考慮)若選： 若不選：

則共有 + =136080

解法三：(間接法) 136080

示例二：

⑴ 八個(gè)人排成前后兩排，每排四人，其中甲、乙要排在前排，丙要排在后排，則共有多少種不同的排法？

略解：甲、乙排在前排 ;丙排在后排 ;其余進(jìn)行全排列 .

所以一共有 =5760種方法。

⑵ 不同的五種商品在貨架上排成一排，其中a, b兩種商品必須排在一起，而c, d兩種商品不排在一起， 則不同的排法共有多少種？

略解：(捆綁法和插空法的綜合應(yīng)用)a, b捆在一起與e進(jìn)行排列有 ;

此時(shí)留下三個(gè)空，將c, d兩種商品排進(jìn)去一共有 ;最后將a, b松綁有 .所以一共有 =24種方法。

⑶ 6張同排連號(hào)的電影票，分給3名教師與3名學(xué)生，若要求師生相間而坐，則不同的坐法有多少種？

略解：(分類(lèi))若第一個(gè)為老師則有 ;若第一個(gè)為學(xué)生則有

所以一共有2 =72種方法。

示例三：

⑴ 由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)？

略解： ⑵ 由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，并且比13 000大的正整數(shù)？

解法一：分成兩類(lèi)，一類(lèi)是首位為1時(shí)，十位必須大于等于3有 種方法；另一類(lèi)是首位不為1，有 種方法。所以一共有 個(gè)數(shù)比13 000大。

解法二：(排除法)比13 000小的正整數(shù)有 個(gè)，所以比13 000大的正整數(shù)有 =114個(gè)。

示例四： 用1，3，6，7，8，9組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，由小到大排列。

⑴ 第114個(gè)數(shù)是多少？ ⑵ 3 796是第幾個(gè)數(shù)？

解：⑴ 因?yàn)榍粩?shù)是1的四位數(shù)一共有 個(gè)，所以第114個(gè)數(shù)的千位數(shù)應(yīng)該是3，十位數(shù)字是1即31開(kāi)頭的四位數(shù)有 個(gè)；同理，以36、37、38開(kāi)頭的數(shù)也分別有12個(gè)，所以第114個(gè)數(shù)的前兩位數(shù)必然是39,而3 968排在第6個(gè)位置上，所以3 968 是第114個(gè)數(shù)。

⑵ 由上可知37開(kāi)頭的數(shù)的前面有60+12+12=84個(gè)，而3 796在37開(kāi)頭的四位數(shù)中排在第11個(gè)(倒數(shù)第二個(gè))，故3 796是第95個(gè)數(shù)。

示例五： 用0，1，2，3，4，5組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中

⑴ 能被25整除的數(shù)有多少個(gè)？

⑵ 十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大的有多少個(gè)？

解： ⑴ 能被25整除的四位數(shù)的末兩位只能為25，50兩種，末尾為50的四位數(shù)有 個(gè)，末尾為25的有 個(gè)，所以一共有 + =21個(gè)。

注： 能被25整除的四位數(shù)的末兩位只能為25，50，75，00四種情況。

⑵ 用0，1，2，3，4，5組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，一共有 個(gè)。因?yàn)樵谶@300個(gè)數(shù)中，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的大小關(guān)系是等可能的，所以十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大的有 個(gè)。

三、小結(jié)：能夠根據(jù)題意選擇適當(dāng)?shù)呐帕蟹椒?，同時(shí)注意考慮問(wèn)題的全面性，此外能夠借助一題多解檢驗(yàn)答案的正確性。

四、作業(yè)：3+x之 排列 練習(xí)

組 合 ⑴

課題：組合、組合數(shù)的概念

目的：理解組合的意義，掌握組合數(shù)的計(jì)算公式。

過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)、引入：

1.復(fù)習(xí)排列的有關(guān)內(nèi)容：

定 義特 點(diǎn)相同排列公 式

排 列

以上由學(xué)生口答。

2.提出問(wèn)題：

示例1： 從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？

示例2： 從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？

引導(dǎo)觀察：示例1中不但要求選出2名同學(xué)，而且還要按照一定的順序排列，而示例2只要求選出2名同學(xué)，是與順序無(wú)關(guān)的。

引出課題：組合問(wèn)題。

1.組合的概念：一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。

注：1.不同元素 2.只取不排無(wú)序性 3.相同組合：元素相同

判斷下列問(wèn)題哪個(gè)是排列問(wèn)題哪個(gè)是組合問(wèn)題：

⑴ 從a、b、c、d四個(gè)景點(diǎn)選出2個(gè)進(jìn)行游覽；(組合)

⑵ 從甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)生中選出2個(gè)人擔(dān)任班長(zhǎng)和團(tuán)支部書(shū)記。(排列)

2.組合數(shù)的概念：從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)。用符號(hào) 表示。

例如：示例2中從3個(gè)同學(xué)選出2名同學(xué)的組合可以為：甲乙，甲丙，乙丙。即有 種組合。

又如：從a、b、c、d四個(gè)景點(diǎn)選出2個(gè)進(jìn)行游覽的組合：ab，ac，ad，bc，bd，cd一共6種組合，即： 在講解時(shí)一定要讓學(xué)生去分析：要解決的問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題，關(guān)鍵是看是否與順序有關(guān)。那么又如何計(jì)算 呢？

3.組合數(shù)公式的推導(dǎo)

⑴提問(wèn)：從4個(gè)不同元素a，b，c，d中取出3個(gè)元素的組合數(shù) 是多少呢？

啟發(fā)： 由于排列是先組合再排列，而從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù) 可以求得，故我們可以考察一下 和 的關(guān)系，如下：

組 合 排列

由此可知：每一個(gè)組合都對(duì)應(yīng)著6個(gè)不同的排列，因此，求從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù) ，可以分如下兩步：① 考慮從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的組合，共有 個(gè)；② 對(duì)每一個(gè)組合的3個(gè)不同元素進(jìn)行全排列，各有 種方法。由分步計(jì)數(shù)原理得： = ，所以： .

⑵ 推廣： 一般地，求從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù) ，可以分如下兩步：① 先求從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù) ;② 求每一個(gè)組合中m個(gè)元素全排列數(shù) ，根據(jù)分布計(jì)數(shù)原理得： = ⑶ 組合數(shù)的公式：

或 ⑷ 鞏固練習(xí)：

1.計(jì)算：⑴ ⑵ 2.求證： 3.設(shè) 求 的值。

解：由題意可得： 即：24

∵ x=2或3或4

當(dāng)x=2時(shí)原式值為7;當(dāng)x=3時(shí)原式值為7;當(dāng)x=2時(shí)原式值為11.

所求值為4或7或11.

4.例題講評(píng)

例1. 6本不同的書(shū)分給甲、乙、丙3同學(xué)，每人各得2本，有多少種不同的分

法？

略解： 例2.4名男生和6名女生組成至少有1個(gè)男生參加的三人實(shí)踐活動(dòng)小組，問(wèn)組成方法共有多少種？

解法一：(直接法)小組構(gòu)成有三種情形：3男，2男1女，1男2女，分別有 ， ， ，所以一共有 + + =100種方法。

解法二：(間接法) 5.學(xué)生練習(xí)：(課本99練習(xí))

三、小結(jié)：

定 義特 點(diǎn)相同組合公 式

排 列

組 合

此外，解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)首先要看是否與順序有關(guān)，從而確定是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題，必要時(shí)要利用分類(lèi)和分步計(jì)數(shù)原理。

四、作業(yè)：課堂作業(yè)：教學(xué)與測(cè)試75課

課外作業(yè)：課課練 課時(shí)7和8

組 合 ⑵

課題：組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用及組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)

目的：深刻理解排列與組合的區(qū)別和聯(lián)系，熟練掌握組合數(shù)的計(jì)算公式；掌握組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)，并且能夠運(yùn)用它解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

過(guò)程：

1.復(fù)習(xí)排列和組合的有關(guān)內(nèi)容：

強(qiáng)調(diào)：排列次序性；組合無(wú)序性。

2.練習(xí)一：

練習(xí)1：求證： . (本式也可變形為： )

練習(xí)2：計(jì)算：① 和 ; ② 與 ;③ 答案：① 120，120 ② 20，20 ③ 792

(此練習(xí)的目的為下面學(xué)習(xí)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)打好基礎(chǔ)。)

3.練習(xí)二：

⑴ 平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段共有多少條？

⑵ 平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線(xiàn)段共有多少條？

答案：⑴ (組合問(wèn)題) ⑵ (排列問(wèn)題)

1.組合數(shù)的 性質(zhì)1： .

理解： 一般地，從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素后，剩下n - m個(gè)元素。因

為從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的每一個(gè)組合，與剩下的n - m個(gè)元素的每一個(gè)組合一一對(duì)應(yīng)，所以從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，等于從這n個(gè)元素中取出n - m個(gè)元素的組合數(shù)，即： .在這里，我們主要體現(xiàn)：取法與剩法是一一對(duì)應(yīng)的思想。

證明：∵ 又 注：1 我們規(guī)定 2 等式特點(diǎn)：等式兩邊下標(biāo)同，上標(biāo)之和等于下標(biāo)。

3 此性質(zhì)作用：當(dāng) 時(shí)，計(jì)算 可變?yōu)橛?jì)算 ，能夠使運(yùn)算簡(jiǎn)化。

例如： = = =2002.

4 或 2.示例一：(課本101例4)一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的7個(gè)白球和1個(gè)黑球。

⑴ 從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，共有多少種取法？

⑵ 從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中含有1個(gè)黑球，有多少種取法？

⑶ 從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中不含黑球，有多少種取法？

解：⑴ ⑵ ⑶ 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)： .為什么呢？

我們可以這樣解釋?zhuān)簭目诖鼉?nèi)的8個(gè)球中所取出的3個(gè)球，可以分為兩類(lèi)：一類(lèi)含有1個(gè)黑球，一類(lèi)不含有黑球。因此根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，上述等式成立。

一般地，從 這n+1個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)是 ，這些組合可以分為兩類(lèi)：一類(lèi)含有元素 ，一類(lèi)不含有 .含有 的組合是從 這n個(gè)元素中取出m -1個(gè)元素與 組成的，共有 個(gè)；不含有 的組合是從 這n個(gè)元素中取出m個(gè)元素組成的，共有 個(gè)。根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，可以得到組合數(shù)的另一個(gè)性質(zhì)。在這里，我們主要體現(xiàn)從特殊到一般的歸納思想，含與不含其元素的分類(lèi)思想。

3.組合數(shù)的 性質(zhì)2： = + .

證明：

= + .

注：1 公式特征：下標(biāo)相同而上標(biāo)差1的兩個(gè)組合數(shù)之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與高的相同的一個(gè)組合數(shù)。

2 此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡(jiǎn)化運(yùn)算。在今后學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理時(shí)，我們會(huì)看到它的主要應(yīng)用。

4.示例二：

⑴ 計(jì)算： ⑵ 求證： = + + ⑶ 解方程： ⑷ 解方程： ⑸ 計(jì)算： 和 推廣： 5.組合數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用：

證明下列等式成立：

⑴ (講解) ⑵ (練習(xí)) ⑶ 6.處理《教學(xué)與測(cè)試》76課例題

：1.組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)；

2.從特殊到一般的歸納思想。

四、作業(yè)： 課堂作業(yè)：《教學(xué)與測(cè)試》76課

課外作業(yè)：課本習(xí)題10.3;課課練課時(shí)9

組 合 ⑶

課題：組合、組合數(shù)的綜合應(yīng)用⑴

目的：進(jìn)一步鞏固組合、組合數(shù)的概念及其性質(zhì)，能夠解決一些較為復(fù)雜的組合應(yīng)用問(wèn)題，提高合理選用知識(shí)的能力。

過(guò)程：

1.復(fù)習(xí)排列和組合的有關(guān)內(nèi)容：

依然強(qiáng)調(diào)：排列次序性；組合無(wú)序性。

2.排列數(shù)、組合數(shù)的公式及有關(guān)性質(zhì)

性質(zhì)1： 性質(zhì)2： = + 常用的等式： 3.練習(xí)：處理《教學(xué)與測(cè)試》76課例題

例1.100件產(chǎn)品中有合格品90件，次品10件，現(xiàn)從中抽取4件檢查。

⑴ 都不是次品的取法有多少種？

⑵ 至少有1件次品的取法有多少種？

⑶ 不都是次品的取法有多少種？

解：⑴ ;

⑵ ;

⑶ .

例2.從編號(hào)為1，2，3，，10，11的共11個(gè)球中，取出5個(gè)球，使得這5個(gè)球的編號(hào)之和為奇數(shù)，則一共有多少種不同的取法？

解：分為三類(lèi)：1奇4偶有 ;3奇2偶有 ;5奇1偶有 所以一共有 + + .

例3.現(xiàn)有8名青年，其中有5名能勝任英語(yǔ)翻譯工作；有4名青年能勝任德語(yǔ)翻

譯工作(其中有1名青年兩項(xiàng)工作都能勝任)，現(xiàn)在要從中挑選5名青年承擔(dān)一項(xiàng)任務(wù)，其中3名從事英語(yǔ)翻譯工作，2名從事德語(yǔ)翻譯工作，則有多少種不同的選法？

解：我們可以分為三類(lèi)：

① 讓兩項(xiàng)工作都能擔(dān)任的青年從事英語(yǔ)翻譯工作，有 ;

② 讓兩項(xiàng)工作都能擔(dān)任的青年從事德語(yǔ)翻譯工作，有 ;

③ 讓兩項(xiàng)工作都能擔(dān)任的青年不從事任何工作，有 .

所以一共有 + + =42種方法。

例4.甲、乙、丙三人值周，從周一至周六，每人值兩天，但甲不值周一，乙不值周六，問(wèn)可以排出多少種不同的值周表 ?

解法一：(排除法) 解法二：分為兩類(lèi)：一類(lèi)為甲不值周一，也不值周六，有 ;另一類(lèi)為甲不值周一，但值周六，有 .所以一共有 + =42種方法。

例5.6本不同的書(shū)全部送給5人，每人至少1本，有多少種不同的送書(shū)方法？

解：第一步從6本不同的書(shū)中任取2本捆綁在一起看成一個(gè)元素有 種方法；第二步將5個(gè)不同元素(書(shū))分給5個(gè)人有 種方法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，一共有 =1800種方法。

變題1：6本不同的書(shū)全部送給5人，有多少種不同的送書(shū)方法？

變題2： 5本不同的書(shū)全部送給6人，每人至多1本，有多少種不同的送書(shū)方法？

變題3： 5本相同的書(shū)全部送給6人，每人至多1本，有多少種不同的送書(shū)方法？

答案：1. ; 2. ; 3. .

三、小結(jié)：1.組合的定義，組合數(shù)的公式及其兩個(gè)性質(zhì)；

2.組合的應(yīng)用：分清是否要排序。

四、作業(yè)：《3+x》 組合基礎(chǔ)訓(xùn)練

《課課練》課時(shí)10 組合四

組 合 ⑷

課題：組合、組合數(shù)的綜合應(yīng)用⑵

目的：對(duì)排列組合知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的了解，掌握排列組合一些常見(jiàn)的題型及解題方法，能夠運(yùn)用兩個(gè)原理及排列組合概念解決排列組合問(wèn)題。

過(guò)程：

1.兩個(gè)基本原理；

2.排列和組合的有關(guān)概念及相關(guān)性質(zhì)。

二、例題評(píng)講：

例1.6本不同的書(shū)，按下列要求各有多少種不同的選法：

⑴ 分給甲、乙、丙三人，每人兩本；

⑵ 分為三份，每份兩本；

⑶ 分為三份，一份一本，一份兩本，一份三本；

⑷ 分給甲、乙、丙三人，一人一本，一人兩本，一人三本；

⑸ 分給甲、乙、丙三人，每人至少一本。

解：⑴ 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到： 種。

⑵ 分給甲、乙、丙三人，每人兩本有 種方法，這個(gè)過(guò)程可以分兩步完成：第一步分為三份，每份兩本，設(shè)有x種方法；第二步再將這三份分給甲、乙、丙三名同學(xué)有 種方法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得： ，所以 .因此分為三份，每份兩本一共有15種方法。

注：本題是分組中的均勻分組問(wèn)題。

⑶ 這是不均勻分組問(wèn)題，一共有 種方法。

⑷ 在⑶的基礎(chǔ)上在進(jìn)行全排列，所以一共有 種方法。

⑸ 可以分為三類(lèi)情況：①2、2、2型即⑴中的分配情況，有 種方法；②1、2、3型即⑷中的分配情況，有 種方法；③1、1、4型，有 種方法。所以一共有90+360+90=540種方法。

例2.身高互不相同的7名運(yùn)動(dòng)員站成一排，甲、乙、丙三人自左向右從高到矮排列且互不相鄰的排法有多少種？

解：(插空法)現(xiàn)將其余4個(gè)同學(xué)進(jìn)行全排列一共有 種方法，再將甲、乙、丙三名同學(xué)插入5個(gè)空位置中(但無(wú)需要進(jìn)行排列)有 種方法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，一共有 =240種方法。

例3.⑴ 四個(gè)不同的小球放入四個(gè)不同的盒中，一共有多少種不同的放法？

⑵ 四個(gè)不同的小球放入四個(gè)不同的盒中且恰有一個(gè)空盒的放法有多少種？

解：⑴ 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：一共有 種方法。

⑵(捆綁法)第一步從四個(gè)不同的小球中任取兩個(gè)捆綁在一起看成一個(gè)元素有 種方法，第二步從四個(gè)不同的盒取其中的三個(gè)將球放入有 種方法。所以一共有 =144種方法。

例4.馬路上有編號(hào)為1，2，3，，10的十盞路燈，為節(jié)約用電又不影響照明，可以把其中3盞燈關(guān)掉，但不可以同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩盞或三盞，在兩端的燈都不能關(guān)掉的情況下，有多少種不同的關(guān)燈方法？

解：(插空法)本題等價(jià)于在7只亮著的路燈之間的6個(gè)空檔中插入3只熄掉的燈，故所求方法總數(shù)為 種方法。

例5.九張卡片分別寫(xiě)著數(shù)字0，1，2，，8，從中取出三張排成一排組成一個(gè)三位數(shù)，如果6可以當(dāng)作9使用，問(wèn)可以組成多少個(gè)三位數(shù)？

解：可以分為兩類(lèi)情況：① 若取出6，則有 種方法；②若不取6，則有 種方法。根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，一共有 + =602種方法。

高二數(shù)學(xué)備課教案 高中數(shù)學(xué)教案必修二篇四

教科書(shū)125頁(yè)，練習(xí)三十．

(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1．通過(guò)整理和復(fù)習(xí)，進(jìn)一步掌握方程的有關(guān)知識(shí)。

2．通過(guò)整理和復(fù)習(xí)，進(jìn)一步掌握用方程解應(yīng)用題。

(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

1．通過(guò)整理和復(fù)習(xí)，加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

2．通過(guò)整理和復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算的敏捷性和靈活性。

(三)德育滲透點(diǎn)

通過(guò)知識(shí)化間的聯(lián)系，使學(xué)生受到辯證唯物主義的啟蒙教育。

(四)美育滲透點(diǎn)

通過(guò)整理和復(fù)習(xí)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的邏輯之美，從而感悟到數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力。

1．引導(dǎo)學(xué)生回憶所學(xué)過(guò)知識(shí)，使知識(shí)系統(tǒng)化。

2．指導(dǎo)學(xué)生利用已有經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行體驗(yàn)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

通過(guò)知識(shí)間的聯(lián)系，掌握方程的概念和解方程的能力。

知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。

投影儀、投影片等。

(一)導(dǎo)入(略)

(二)復(fù)習(xí)

1．這單元學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容

2．回憶并概括，板書(shū)

(1)用字母表示數(shù)

(2)解簡(jiǎn)易方程

(3)列方程解應(yīng)用題。

(先啟發(fā)學(xué)生回憶學(xué)過(guò)的知識(shí)，為整理和復(fù)習(xí)做準(zhǔn)備)。

(三)整理

1．用字母表示數(shù)

用字母表示數(shù)每天跑步的米數(shù)用x表示。

用字母表示數(shù)量關(guān)系一星期跑的米數(shù)7x。

用含有字母的式子表示數(shù)量現(xiàn)在每天跑步的米數(shù)x+2凹

(2)出示1(2)，引導(dǎo)學(xué)生解答。

(把用字母表示數(shù)，按整理和復(fù)習(xí)的類(lèi)型進(jìn)行梳理，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)。)

2．解簡(jiǎn)易方程

(1)方程的意義，引導(dǎo)學(xué)生回憶。

解方程的意義

出示練習(xí)三十二1題，進(jìn)行反饋練習(xí)。

(2)整理和復(fù)習(xí)3題

①口述解題步驟

②使學(xué)生明確：根據(jù)加、減、乘、除運(yùn)算關(guān)系進(jìn)解答，這在以前解含有未知數(shù)尤的等式中已經(jīng)掌握。

③出示練習(xí)三十三3、4題，部分題分組進(jìn)行解答，訂正，并說(shuō)一說(shuō)是怎樣想的

(邊整理邊反饋練習(xí)，使學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)得到充分體驗(yàn)和發(fā)展，提高學(xué)生的計(jì)算能力。)

④引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，解方程應(yīng)注意的問(wèn)題。

3．列方程解應(yīng)用題

列方程解應(yīng)用題，用方程的方法解決實(shí)際問(wèn)題。

(1)列方程解應(yīng)用題的特點(diǎn)是

①用字母表示未知數(shù)

②分析題中的等量關(guān)系

③列出含有未知數(shù)x的等式方程

④解答，檢驗(yàn)與答答話(huà)。

(2)整理和復(fù)習(xí)4題

分組進(jìn)行交流，訂正時(shí)說(shuō)一說(shuō)是怎樣想的

(3)練習(xí)三十三4題，用方程解，獨(dú)立計(jì)算。

(4)整理和復(fù)習(xí)5題

①先分組用不同方法解答

②引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較

使學(xué)生明確：

用方程解應(yīng)用題：用算術(shù)方法解應(yīng)用題

1．未知數(shù)用字母表示，勃口列式。

1．未知數(shù)不參加列式。

2。根據(jù)題意找出數(shù)量間的相等

2．根據(jù)題里已知數(shù)和未知數(shù)間關(guān)系，引出含有未知數(shù)x的關(guān)系，引出含有末知數(shù)x的等式。的關(guān)系，確定解答步驟，再列式計(jì)算。

注意：用方程解應(yīng)用題，得數(shù)不注明單位名稱(chēng)；而用算術(shù)方法解應(yīng)用題，得數(shù)要注明單位名稱(chēng)。

今后題目中除指定解題方法以外，自己選擇解題方法。

(5)練習(xí)三十三6題

訂正時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生分析、比較。

練習(xí)三十三3、4題部分題，7、8題。

高二數(shù)學(xué)備課教案 高中數(shù)學(xué)教案必修二篇五

（1）掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑熟練地寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，也能根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程熟練地寫(xiě)出圓的圓心坐標(biāo)和半徑。

（2）掌握?qǐng)A的一般方程，了解圓的一般方程的結(jié)構(gòu)特征，熟練掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程之間的互化。

（3）了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程，能夠進(jìn)行圓的普通方程與參數(shù)方程之間的互化，能應(yīng)用圓的參數(shù)方程解決有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。

（4）掌握直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，會(huì)求圓的切線(xiàn)。

（5）進(jìn)一步理解曲線(xiàn)方程的概念、熟悉求曲線(xiàn)方程的方法。

教材分析

（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)

（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

①本節(jié)內(nèi)容教學(xué)的重點(diǎn)是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程、參數(shù)方程的推導(dǎo)，根據(jù)條件求圓的方程，用圓的方程解決相關(guān)問(wèn)題。

②本節(jié)的難點(diǎn)是圓的一般方程的結(jié)構(gòu)特征，以及圓方程的求解和應(yīng)用。

（1）圓是最簡(jiǎn)單的曲線(xiàn)。這節(jié)教材安排在學(xué)習(xí)了曲線(xiàn)方程概念和求曲線(xiàn)方程之后，學(xué)習(xí)三大圓錐曲線(xiàn)之前，旨在熟悉曲線(xiàn)和方程的理論，為后繼學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。同時(shí)，有關(guān)圓的問(wèn)題，特別是直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，也是解析幾何中的基本問(wèn)題，這些問(wèn)題的解決為圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題的解決提供了基本的思想方法。因此教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)練習(xí)，使學(xué)生確實(shí)掌握這一單元的知識(shí)和方法。

（2）在解決有關(guān)圓的問(wèn)題的過(guò)程中多次用到配方法、待定系數(shù)法等思想方法，教學(xué)中應(yīng)多總結(jié)。

（（）3）解決有關(guān)圓的問(wèn)題，要經(jīng)常用到一元二次方程的理論、平面幾何知識(shí)和前邊學(xué)過(guò)的解析幾何的基本知識(shí)，教師在教學(xué)中要注意多復(fù)習(xí)、多運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力和簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程的意識(shí)。

（4）有關(guān)圓的內(nèi)容非常豐富，有很多有價(jià)值的問(wèn)題。建議適當(dāng)選擇一些內(nèi)容供學(xué)生研究。例如由過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程引申到切點(diǎn)弦方程就是一個(gè)很有價(jià)值的問(wèn)題。類(lèi)似的還有圓系方程等問(wèn)題。

圓的一般方程

教學(xué)目標(biāo)：

（1）掌握?qǐng)A的一般方程及其特點(diǎn)。

（2）能將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求出圓心和半徑。

（3）能用待定系數(shù)法，由已知條件求出圓的一般方程。

（4）通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，進(jìn)一步掌握配方法和待定系數(shù)法。

教學(xué)重點(diǎn)：(1)用配方法，把圓的一般方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑。

（2）用待定系數(shù)法求圓的方程。

教學(xué)難點(diǎn)：圓的一般方程特點(diǎn)的研究。

教學(xué)用具：計(jì)算機(jī)。

教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)法，討論法。

教學(xué)過(guò)程：

【引入】

前邊已經(jīng)學(xué)過(guò)了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

把它展開(kāi)得

任何圓的方程都可以通過(guò)展開(kāi)化成形如

①

的方程

【問(wèn)題1】

形如①的方程的曲線(xiàn)是否都是圓？

師生共同討論分析：

如果①表示圓，那么它一定是某個(gè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi)整理得到的我們把它再寫(xiě)成原來(lái)的形式不就可以看出來(lái)了嗎？運(yùn)用配方法，得

②

顯然②是不是圓方程與是什么樣的數(shù)密切相關(guān)，具體如下：

（1）當(dāng)時(shí)，②表示以為圓心、以為半徑的圓；

（2）當(dāng)時(shí)，②表示一個(gè)點(diǎn)；

（3）當(dāng)時(shí)，②不表示任何曲線(xiàn)。

總結(jié)：任意形如①的方程可能表示一個(gè)圓，也可能表示一個(gè)點(diǎn)，還有可能什么也不表示。

圓的一般方程的定義：

當(dāng)時(shí)，①表示以為圓心、以為半徑的圓，

此時(shí)①稱(chēng)作圓的一般方程。

即稱(chēng)形如的方程為圓的一般方程。

【問(wèn)題2】圓的一般方程的特點(diǎn)，與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的異同。

（1）和的系數(shù)相同，都不為0.

（2）沒(méi)有形如的二次項(xiàng)。

圓的一般方程與一般的二元二次方程

③

相比較，上述(1)、(2)兩個(gè)條件僅是③表示圓的必要條件，而不是充分條件或充要條件。

圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程各有千秋：

（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程帶有明顯的幾何的影子，圓心和半徑一目了然。

（2）圓的一般方程表現(xiàn)出明顯的代數(shù)的形式與結(jié)構(gòu)，更適合方程理論的運(yùn)用。

【實(shí)例分析】

例1：下列方程各表示什么圖形。

（1） ；

（2） ；

向量作為工具在數(shù)學(xué)、物理以及實(shí)際生活中都有著廣泛的應(yīng)用。

本小節(jié)的重點(diǎn)是結(jié)合向量知識(shí)證明數(shù)學(xué)中直線(xiàn)的平行、垂直問(wèn)題，以及不等式、三角公式的證明、物理學(xué)中的應(yīng)用。

1、通過(guò)利用向量知識(shí)解決不等式、三角及物理問(wèn)題，感悟向量作為一種工具有著廣泛的應(yīng)用，體會(huì)從不同角度去看待一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，使一些數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系，拓寬解決問(wèn)題的思路。

2、了解構(gòu)造法在解題中的運(yùn)用。

重點(diǎn)：平面向量知識(shí)在各個(gè)領(lǐng)域中應(yīng)用。

難點(diǎn)：向量的構(gòu)造。

一、復(fù)習(xí)與回顧

1、提問(wèn)：下列哪些量是向量？

（1）力(2)功(3)位移(4)力矩

2、上述四個(gè)量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么？

[說(shuō)明]復(fù)習(xí)數(shù)量積的有關(guān)知識(shí)。

二、學(xué)習(xí)新課

例1（書(shū)中例5）

向量作為一種工具，不僅在物理學(xué)科中有廣泛的應(yīng)用，同時(shí)它在數(shù)學(xué)學(xué)科中也有許多妙用！請(qǐng)看

例2（書(shū)中例3）

證法（一)原不等式等價(jià)于，由基本不等式知(1）式成立，故原不等式成立。

證法(二)向量法

[說(shuō)明]本例關(guān)鍵引導(dǎo)學(xué)生觀察不等式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，構(gòu)造向量，并發(fā)現(xiàn)（等號(hào)成立的充要條件是）

例3（書(shū)中例4）

[說(shuō)明]本例的關(guān)鍵在于構(gòu)造單位圓，利用向量數(shù)量積的兩個(gè)公式得到證明。

二、鞏固練習(xí)

1、如圖，某人在靜水中游泳，速度為km/h.

（1）如果他徑直游向河對(duì)岸，水的流速為4 km/h，他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)？速度大小為多少？

答案：沿北偏東方向前進(jìn)，實(shí)際速度大小是8 km/h.

（2）他必須朝哪個(gè)方向游才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度大小為多少？

答案：朝北偏西方向前進(jìn)，實(shí)際速度大小為km/h.

三、課堂小結(jié)

1、向量在物理、數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。

2、要學(xué)會(huì)從不同的角度去看一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，是數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系。

四、作業(yè)布置

1、書(shū)面作業(yè)：課本p73,練習(xí)8.4 4

高二數(shù)學(xué)備課教案 高中數(shù)學(xué)教案必修二篇六

1、知識(shí)與技能目標(biāo)

①理解循環(huán)結(jié)構(gòu)，能識(shí)別和理解簡(jiǎn)單的框圖的功能。

②能運(yùn)用循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)程序框圖解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

2、過(guò)程與方法目標(biāo)

通過(guò)模仿、操作、探索，學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)，解決問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

通過(guò)本節(jié)的自主性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受和體會(huì)算法思想在解決具體問(wèn)題中的意義，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。三、教法分析

重點(diǎn):理解循環(huán)結(jié)構(gòu)，能識(shí)別和畫(huà)出簡(jiǎn)單的循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖，

難點(diǎn):循環(huán)結(jié)構(gòu)中循環(huán)條件和循環(huán)體的確定。

本節(jié)課我遵循引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，循序漸進(jìn)的思路，采用問(wèn)題探究式教學(xué)。運(yùn)用多媒體，投影儀輔助。倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，溫故求新

引例:寫(xiě)出求 的值的一個(gè)算法，并用框圖表示你的算法。

此例由學(xué)生動(dòng)手完成，投影展示學(xué)生的做法，師生共同點(diǎn)評(píng)。鼓勵(lì)學(xué)生一題多解——求創(chuàng)。

設(shè)計(jì)引例的目的是復(fù)習(xí)順序結(jié)構(gòu)，提出遞推求和的方法，導(dǎo)入新課。此環(huán)節(jié)旨在提升學(xué)生的求知欲、探索欲，使學(xué)生保持良好、積極的情感體驗(yàn)。

（二）講授新課

1、循序漸進(jìn)，理解知識(shí)

【1】選擇“累加器”作為載體，借助“累加器”使學(xué)生經(jīng)歷把“遞推求和”轉(zhuǎn)化為“循環(huán)求和”的過(guò)程，同時(shí)經(jīng)歷初始化變量，確定循環(huán)體，設(shè)置循環(huán)終止條件3個(gè)構(gòu)造循環(huán)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵步驟。

（1）將“遞推求和”轉(zhuǎn)化為“循環(huán)求和”的緣由及轉(zhuǎn)化的方法和途徑

引例“求 的值”這個(gè)問(wèn)題的自然求和過(guò)程可以表示為:

用遞推公式表示為:

直接利用這個(gè)遞推公式構(gòu)造算法在步驟 中使用了 共100個(gè)變量，計(jì)算機(jī)執(zhí)行這樣的算法時(shí)需要占用較大的內(nèi)存。為了節(jié)省變量，充分體現(xiàn)計(jì)算機(jī)能以極快的速度進(jìn)行重復(fù)計(jì)算的優(yōu)勢(shì)，需要從上述遞推求和的步驟 中提取出共同的結(jié)構(gòu)，即第n步的結(jié)果=第(n-1)步的結(jié)果+n。若引進(jìn)一個(gè)變量 來(lái)表示每一步的計(jì)算結(jié)果，則第n步可以表示為賦值過(guò)程 。

（2）“ ”的含義

利用多媒體動(dòng)畫(huà)展示計(jì)算機(jī)中累加器的工作原理，借助形象直觀對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)說(shuō)明① 的作用是將賦值號(hào)右邊表達(dá)式 的值賦給賦值號(hào)左邊的變量 。

②賦值號(hào)“=”右邊的變量“ ”表示前一步累加所得的和，賦值號(hào)“=”左邊的“ ”表示該步累加所得的和，含義不同。

③賦值號(hào)“=”與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同。 在數(shù)學(xué)中是不成立的。

借助“累加器”既突破了難點(diǎn)，同時(shí)也使學(xué)生理解了 中 的變化和 的含義。

（3）初始化變量，設(shè)置循環(huán)終止條件

由 的初始值為0, 的值由1增加到100,可以初始化循環(huán)變量和設(shè)置循環(huán)終止條件。

【2】循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念

根據(jù)指定條件決定是否重復(fù)執(zhí)行一條或多條指令的控制結(jié)構(gòu)稱(chēng)為循環(huán)結(jié)構(gòu)。

教師學(xué)生一起共同完成引例的框圖表示，并由此引出本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念。這樣講解既突出了重點(diǎn)又突破了難點(diǎn)，同時(shí)使學(xué)生體會(huì)了問(wèn)題的抽象過(guò)程和算法的構(gòu)建過(guò)程。還體現(xiàn)了我們研究問(wèn)題常用的“由特殊到一般”的思維方式。

2、類(lèi)比探究，掌握知識(shí)

例1:改造引例的程序框圖表示①求 的值

②求 的值

③求 的值

④求 的值

此例可由學(xué)生獨(dú)立思考、回答，師生共同點(diǎn)評(píng)完成。

通過(guò)對(duì)引例框圖的反復(fù)改造逐步幫助學(xué)生深入理解循環(huán)結(jié)構(gòu)，體會(huì)用循環(huán)結(jié)構(gòu)表達(dá)算法，關(guān)鍵要做好三點(diǎn):①確定循環(huán)變量和初始值②確定循環(huán)體③確定循環(huán)終止條件。