無論是身處學校還是步入社會，大家都嘗試過寫作吧，借助寫作也可以提高我們的語言組織能力。范文怎么寫才能發(fā)揮它最大的作用呢？下面我給大家整理了一些優(yōu)秀范文，希望能夠幫助到大家，我們一起來看一看吧。

高中數(shù)學必修一知識點篇一

函數(shù)的定義通常分為傳統(tǒng)定義和近代定義，函數(shù)的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發(fā)點不同，傳統(tǒng)定義是從運動變化的觀點出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀點出發(fā)。

函數(shù)的近代定義是給定一個數(shù)集a，假設其中的元素為x，對a中的元素x施加對應法則f，記作f(x)，得到另一數(shù)集b，假設b中的元素為y，則y與x之間的等量關系可以用y=f(x)表示。

函數(shù)概念含有三個要素：定義域a、值域b和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函數(shù)關系的本質特征。

函數(shù)最早由中國清朝數(shù)學家李善蘭翻譯，出于其著作《代數(shù)學》。之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，也即函數(shù)指一個量隨著另一個量的變化而變化，或者說一個量中包含另一個量。

自變量x和因變量y有如下關系：

y=kx+b

則此時稱y是x的一次函數(shù)。

特別地，當b=0時，y是x的正比例函數(shù)。

即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)

1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k

即：y=kx+b(k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù))

2.當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。

1.作法與圖形：通過如下3個步驟

(1)列表;

(2)描點;

(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點)

2.性質：(1)在一次函數(shù)上的任意一點p(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。

3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：

當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

當b>0時，直線必通過一、二象限;

當b=0時，直線通過原點

當b<0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當b=o時，直線通過原點o(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。

已知點a(x1，y1);b(x2，y2)，請確定過點a、b的一次函數(shù)的表達式。

(1)設一次函數(shù)的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。

(2)因為在一次函數(shù)上的任意一點p(x，y)，都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函數(shù)的表達式。

1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。

2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設水池中原有水量s。g=s-ft。

1.求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2

3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2

4.求任意線段的長：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做φ?？占侨魏渭系淖蛹侨魏畏强占恼孀蛹?。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。(說明一下：如果集合a的所有元素同時都是集合b的元素，則a稱作是b的子集，寫作a b。若a是b的子集，且a不等于b，則a稱作是b的真子集，一般寫作a屬于b。中學教材課本里將符號下加了一個不等于符號，不要混淆，考試時還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。)

高中數(shù)學必修一知識點篇二

(1)兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點

(2)兩個平面的位置關系：

兩個平面平行-----沒有公共點;兩個平面相交-----有一條公共直線。

a、平行

兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么交線平行。

b、相交

(1)半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。

(2)二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°，180°]

(3)二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。

(4)二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。

(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。

(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

esp.兩平面垂直

兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。記為⊥

兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直

兩個平面垂直的性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。

attention：

二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法(注意求出的角與所需要求的角之間的等補關系)多面體

棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。

棱柱的性質

(1)側棱都相等，側面是平行四邊形

(2)兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形

(3)過不相鄰的兩條側棱的截面(對角面)是平行四邊形

棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐

棱錐的性質：

(1)側棱交于一點。側面都是三角形

(2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方

正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

正棱錐的性質：

(1)各側棱交于一點且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。

(3)多個特殊的直角三角形

esp：

a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

高中數(shù)學必修一知識點篇三

集合的含義

集合的中元素的三個特性：

元素的確定性如：世界上的山

元素的互異性如：由happy的字母組成的集合{h，a，p，y}

元素的無序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一個集合

3。集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊員}，b={1，2，3，4，5}

集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意：常用數(shù)集及其記法：

非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：n

正整數(shù)集n_n+整數(shù)集z有理數(shù)集q實數(shù)集r

列舉法：{a，b，c……}

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。{x（r|x—3>2}，{x|x—3>2}

語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

venn圖：

4、集合的分類：

有限集含有有限個元素的集合

無限集含有無限個元素的集合

空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝

高中數(shù)學必修一知識點篇四

本節(jié)主要包括函數(shù)的模型、函數(shù)的應用等知識點。主要是理解函數(shù)解應用題的一般步驟靈活利用函數(shù)解答實際應用題。

1、常見的函數(shù)模型有一次函數(shù)模型、二次函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型、對數(shù)函數(shù)模型、分段函數(shù)模型等。

2、用函數(shù)解應用題的基本步驟是：

（1）閱讀并且理解題意。（關鍵是數(shù)據(jù)、字母的實際意義）；

（2）設量建模；

（3）求解函數(shù)模型；

（4）簡要回答實際問題。

常見考法：

本節(jié)知識在段考和高考中考查的形式多樣，頻率較高，選擇題、填空題和解答題都有。多考查分段函數(shù)和較復雜的函數(shù)的最值等問題，屬于拔高題，難度較大。

誤區(qū)提醒：

1、求解應用性問題時，不僅要考慮函數(shù)本身的定義域，還要結合實際問題理解自變量的取值范圍。

2、求解應用性問題時，首先要弄清題意，分清條件和結論，抓住關鍵詞和量，理順數(shù)量關系，然后將文字語言轉化成數(shù)學語言，建立相應的數(shù)學模型。

【典型例題】

例1：

（1）某種儲蓄的月利率是0。36%，今存入本金100元，求本金與利息的和（即本息和）y（元）與所存月數(shù)x之間的函數(shù)關系式，并計算5個月后的本息和（不計復利）。

（2）按復利計算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，設本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式。如果存入本金1000元，每期利率2。25%，試計算5期后的本利和是多少？解：（1）利息=本金×月利率×月數(shù)。y=100+100×0。36%·x=100+0。36x，當x=5時，y=101。8，∴5個月后的本息和為101。8元。

例2：

某民營企業(yè)生產(chǎn)a，b兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預測，a產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，b產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將a，b兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關系式。

（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入a，b兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能是企業(yè)獲得利潤，其利潤約為多少萬元。（精確到1萬元）。

高中數(shù)學必修一知識點篇五

1. 集合的含義

2. 集合的中元素的三個特性：

(1) 元素的確定性,

(2) 元素的互異性,

(3) 元素的無序性,

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊員},b={1,2,3,4,5}

(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。

? 注意：常用數(shù)集及其記法：

非負整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作：n

正整數(shù)集 n*或 n+ 整數(shù)集z 有理數(shù)集q 實數(shù)集r

1) 列舉法：{a,b,c……}

2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。{x?r| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3) 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4) venn圖:

4、集合的分類：

(1) 有限集 含有有限個元素的集合

(2) 無限集 含有無限個元素的集合

(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝

1.“包含”關系—子集

注意： 有兩種可能(1)a是b的一部分，;(2)a與b是同一集合。

反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作a b或b a

2.“相等”關系：a=b (5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設 a={x|x2-1=0} b={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

即：① 任何一個集合是它本身的子集。a?a

②真子集:如果a?b,且a? b那就說集合a是集合b的真子集，記作a b(或b a)

③如果 a?b, b?c ,那么 a?c

④ 如果a?b 同時 b?a 那么a=b

3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為φ

規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

? 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集

運算類型 交 集 并 集 補 集

定 義 由所有屬于a且屬于b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集.記作a b(讀作‘a(chǎn)交b’)，即a b={x|x a，且x b｝.

由所有屬于集合a或屬于集合b的元素所組成的集合，叫做a,b的并集.記作：a b(讀作‘a(chǎn)并b’)，即a b ={x|x a，或x b}).

設s是一個集合，a是s的一個子集，由s中所有不屬于a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補集(或余集)

1.函數(shù)的概念：設a、b是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合a中的任意一個數(shù)x，在集合b中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：a→b為從集合a到集合b的一個函數(shù).記作： y=f(x)，x∈a.其中，x叫做自變量，x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈a }叫做函數(shù)的值域.

1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。

求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

(6)指數(shù)為零底不可以等于零，

(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.

相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關);②定義域一致 (兩點必須同時具備)

2.值域 : 先考慮其定義域

(1)觀察法

(2)配方法

(3)代換法

3. 函數(shù)圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù) y=f(x) , (x∈a)中的x為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點p(x，y)的集合c，叫做函數(shù) y=f(x),(x ∈a)的圖象.c上每一點的坐標(x，y)均滿足函數(shù)關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數(shù)對x、y為坐標的點(x，y)，均在c上 .

(2) 畫法

a、 描點法：

b、 圖象變換法

常用變換方法有三種

1) 平移變換

2) 伸縮變換

3) 對稱變換

4.區(qū)間的概念

(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

(2)無窮區(qū)間

(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.

5.映射

一般地，設a、b是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合a中的任意一個元素x，在集合b中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：a b為從集合a到集合b的一個映射。記作f：a→b

6.分段函數(shù)

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。

(2)各部分的自變量的取值情況.

(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.

補充：復合函數(shù)

如果y=f(u)(u∈m),u=g(x)(x∈a),則 y=f[g(x)]=f(x)(x∈a) 稱為f、g的復合函數(shù)。

1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質)

(1)增函數(shù)

設函數(shù)y=f(x)的定義域為i，如果對于定義域i內(nèi)的某個區(qū)間d內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1

如果對于區(qū)間d上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間d稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.

注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質;

(2) 圖象的特點

如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.

(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

(a) 定義法：

○1 任取x1，x2∈d，且x1

○2 作差f(x1)-f(x2);

○3 變形(通常是因式分解和配方);

○4 定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);

○5 下結論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間d上的單調(diào)性).

(b)圖象法(從圖象上看升降)

(c)復合函數(shù)的單調(diào)性

復合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關，其規(guī)律：“同增異減”

注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

8.函數(shù)的奇偶性(整體性質)

(1)偶函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).

(2).奇函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).

(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關于原點對稱.

利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

○1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關于原點對稱;

○2確定f(-x)與f(x)的關系;

○3作出相應結論：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù);若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù).

(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;

(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定 .

9、函數(shù)的解析表達式

(1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數(shù)的定義域.

(2)求函數(shù)的解析式的主要方法有：

1) 湊配法

2) 待定系數(shù)法

3) 換元法

4) 消參法

10.函數(shù)最大(小)值(定義見課本p36頁)

○1 利用二次函數(shù)的性質(配方法)求函數(shù)的最大(小)值

○2 利用圖象求函數(shù)的最大(小)值

○3 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值：

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);

高中數(shù)學必修一知識點篇六

1、函數(shù)單調(diào)性的定義

2、函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明：(1)定義法 (2)復合函數(shù)分析法 (3)導數(shù)證明法 (4)圖象法

1、函數(shù)的奇偶性和周期性的定義

2、函數(shù)的奇偶性的判定和證明方法

3、函數(shù)的周期性的判定方法

1、函數(shù)圖象的作法 (1)描點法 (2)圖象變換法

2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。

本節(jié)是段考和高考必不可少的考查內(nèi)容，是段考和高考考查的重點和難點。選擇題、填空題和解答題都有，并且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數(shù)學的每一章聯(lián)合考查，多屬于拔高題。多考查函數(shù)的單調(diào)性、最值和圖象等。

1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須先求函數(shù)的定義域，即遵循“函數(shù)問題定義域優(yōu)先的原則”。

2、單調(diào)區(qū)間必須用區(qū)間來表示，不能用集合或不等式，單調(diào)區(qū)間一般寫成開區(qū)間，不必考慮端點問題。

3、在多個單調(diào)區(qū)間之間不能用“或”和“ ”連接，只能用逗號隔開。

4、判斷函數(shù)的奇偶性，首先必須考慮函數(shù)的定義域，如果函數(shù)的定義域不關于原點對稱，則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。

5、作函數(shù)的圖象，一般是首先化簡解析式，然后確定用描點法或圖象變換法作函數(shù)的圖象。

高中數(shù)學必修一知識點篇七

一、指數(shù)函數(shù)

（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運算

1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈

當是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的次方根是一個負數(shù)。此時，的次方根用符號表示。式子叫做根式（radical），這里叫做根指數(shù)（radicalexponent），叫做被開方數(shù)（radicand）。

當是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)。此時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號—表示。正的次方根與負的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。

注意：當是奇數(shù)時，當是偶數(shù)時，

2、分數(shù)指數(shù)冪

正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：

0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義

指出：規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪。

3、實數(shù)指數(shù)冪的運算性質

（二）指數(shù)函數(shù)及其性質

1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)（exponential），其中x是自變量，函數(shù)的定義域為r。

注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和1。

2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質

高中數(shù)學必修一知識點篇八

(1)對于函數(shù))(xfy，我們把方程0)(xf的實數(shù)根叫做函數(shù))(xfy）的零點。

(2)方程0)(xf有實根函數(shù)(yfx）的圖像與x軸有交點函數(shù)(yfx）有零點。因此判斷一個函數(shù)是否有零點，有幾個零點，就是判斷方程0)(xf是否有實數(shù)根，有幾個實數(shù)根。函數(shù)零點的求法：解方程0)(xf，所得實數(shù)根就是(fx）的零點(3)變號零點與不變號零點

①若函數(shù)(fx）在零點0x左右兩側的函數(shù)值異號，則稱該零點為函數(shù)(fx）的變號零點。②若函數(shù)(fx）在零點0x左右兩側的函數(shù)值同號，則稱該零點為函數(shù)(fx）的不變號零點。

③若函數(shù)(fx）在區(qū)間,ab上的圖像是一條連續(xù)的曲線，則0

(1)零點存在性定理：如果函數(shù))(xfy在區(qū)間],[ba上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，并且有(fa）（fb），那么，函數(shù)(xfy）在區(qū)間,ab內(nèi)有零點，即存在,(0bax，使得0)(0xf，這個0x也就是方程0)(xf的根。

(2)函數(shù))(xfy零點個數(shù)(或方程0)(xf實數(shù)根的個數(shù))確定方法

①代數(shù)法：函數(shù))(xfy的零點0)(xf的根;②(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù))(xfy的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質找出零點。

(3)零點個數(shù)確定

0)(xfy有2個零點0)(xf有兩個不等實根;0)(xfy有1個零點0)(xf有兩個相等實根;0)(xfy無零點0)(xf無實根;對于二次函數(shù)在區(qū)間,ab上的零點個數(shù)，要結合圖像進行確定.

3、二分法

(1)二分法的定義:對于在區(qū)間[,]ab上連續(xù)不斷且(fa）（fb）的函數(shù)(yfx）,通過不斷地把函數(shù)(yfx）的零點所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點的近似值的方法叫做二分法;

(2)用二分法求方程的近似解的步驟:

①確定區(qū)間[,]ab,驗證(fa）（fb）給定精確度e;

②求區(qū)間(,)ab的中點c;③計算(fc）;

(ⅰ)若(fc）,則c就是函數(shù)的零點;

(ⅱ)若(fa）（fc）,則令bc(此時零點0(,)xac);(ⅲ)若(fc）（fb）,則令ac(此時零點0(,)xcb);

④判斷是否達到精確度e,即ab,則得到零點近似值為a(或b);否則重復②至④步.

高中數(shù)學必修一知識點篇九

(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x) ;

(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則 f(0)=0(可用于求參數(shù));

(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

(4)若所給函數(shù)的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;

(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;

(1)復合函數(shù)定義域求法：若已知 的定義域為[a，b],其復合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

(2)復合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;

(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;

(2)證明圖像c1與c2的對稱性，即證明c1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在c2上，反之亦然;

(3)曲線c1：f(x,y)=0,關于y=x+a(y=-x+a)的'對稱曲線c2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲線c1:f(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線c2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函數(shù)y=f(x)對x∈r時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱;

(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關于直線x= 對稱;

(1)y=f(x)對x∈r時，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);

(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);

(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);

(4)若y=f(x)關于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2 的周期函數(shù);

(5)y=f(x)的圖象關于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù);

(6)y=f(x)對x∈r時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù);

7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈r+);

(2) l og a n= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3) l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶;

(4) a log a n= n ( a>0,a≠1,n>0 );

(1)a中元素必須都有象且唯一;(2)b中元素不一定都有原象，并且a中不同元素在b中可以有相同的象;

(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);

(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);(3)定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù);

(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);(5)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性;

(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設f(x)的定義域為a，值域為b，則有f[f--1(x)]=x(x∈b),f--1[f(x)]=x(x∈a).

處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結合;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關系;

依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題

. 恒成立問題的處理方法：(1)分離參數(shù)法;(2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;

旋轉的特征：

(1)對應點到旋轉中心的距離相等;

(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;

(3)旋轉前后的圖形全等。

理解以下幾點：

(1)圖形中的每一個點都繞旋轉中心旋轉了同樣大小的角度。

(2)對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段相等，對應角相等。

(3)圖形的大小和形狀都沒有發(fā)生改變，只改變了圖形的位置。

高中數(shù)學必修一知識點篇十

i.定義與定義表達式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c

(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，iai還可以決定開口大小，iai越大開口就越小，iai越小開口就越大.)

則稱y為x的二次函數(shù)。

二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。

ii.二次函數(shù)的三種表達式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點p(h，k)]

交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點a(x?，0)和b(x?，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系：

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

iii.二次函數(shù)的圖像

在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

iv.拋物線的性質

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點p。

特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點p，坐標為

p(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

當-b/2a=0時，p在y軸上;當δ=b^2-4ac=0時，p在x軸上。

3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

高中數(shù)學必修一知識點篇十一

1、集合的含義：

“集合”這個詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會時老師經(jīng)常喊的“全體集合”。數(shù)學上的“集合”和這個意思是一樣的，只不過一個是動詞一個是名詞而已。

所以集合的含義是：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集，其中每一個對象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同學就構成了一個集合，每一個同學就稱為這個集合的元素。

2、集合的表示

通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素，如集合a={a，b，c}。a、b、c就是集合a中的元素，記作a∈a，相反，d不屬于集合a，記作d?a。

有一些特殊的集合需要記憶：

非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)n正整數(shù)集n_或n+

整數(shù)集z有理數(shù)集q實數(shù)集r

集合的表示方法：列舉法與描述法。

①列舉法：{a,b,c……}

②描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來。如{x?r|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}

③語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

例：不等式x-3>2的解集是{x?r|x-3>2}或{x|x-3>2}

強調(diào)：描述法表示集合應注意集合的代表元素

a={(x,y)|y=x2+3x+2}與b={y|y=x2+3x+2}不同。集合a中是數(shù)組元素(x，y)，集合b中只有元素y。

3、集合的三個特性

(1)無序性

指集合中的元素排列沒有順序，如集合a={1,2}，集合b={2,1}，則集合a=b。

例題：集合a={1,2}，b={a,b}，若a=b，求a、b的值。

解：，a=b

注意：該題有兩組解。

(2)互異性

指集合中的元素不能重復，a={2,2}只能表示為{2}

(3)確定性

集合的確定性是指組成集合的元素的性質必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的情況。

高中數(shù)學必修一知識點篇十二

1.函數(shù)知識：基本初等函數(shù)性質的考查，以導數(shù)知識為背景的函數(shù)問題;以向量知識為背景的函數(shù)問題;從具體函數(shù)的考查轉向抽象函數(shù)考查;從重結果考查轉向重過程考查;從熟悉情景的考查轉向新穎情景的考查。

2.向量知識：向量具有數(shù)與形的雙重性，高考中向量試題的命題趨向：考查平面向量的基本概念和運算律;考查平面向量的坐標運算;考查平面向量與幾何、三角、代數(shù)等學科的綜合性問題。

3.不等式知識：突出工具性，淡化獨立性，突出解，是不等式命題的新取向。高考中不等式試題的命題趨向：基本的線性規(guī)劃問題為必考內(nèi)容，不等式的性質與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、二交函數(shù)等結合起來，考查不等式的性質、最值、函數(shù)的單調(diào)性等;證明不等式的試題，多以函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識為背景，在知識網(wǎng)絡的交匯處命題，綜合性強，能力要求高;解不等式的試題，往往與公式、根式和參數(shù)的討論聯(lián)系在一起?？疾閷W生的等價轉化能力和分類討論能力;以當前經(jīng)濟、社會生產(chǎn)、生活為背景與不等式綜合的應用題仍將是高考的熱點，主要考查學生閱讀理解能力以及分析問題、解決問題的能力。

4.立體幾何知識：2016年已經(jīng)變得簡單，2022年難度依然不大，基本的三視圖的考查難點不大，以及球與幾何體的組合體，涉及切，接的問題，線面垂直、平行位置關系的考查，已經(jīng)線面角，面面角和幾何體的體積計算等問題，都是重點考查內(nèi)容。

5.解析幾何知識：小題主要涉及圓錐曲線方程，和直線與圓的位置關系，以及圓錐曲線幾何性質的考查，極坐標下的解析幾何知識，解答題主要考查直線和圓的知識，直線與圓錐曲線的知識，涉及圓錐曲線方程，直線與圓錐曲線方程聯(lián)立，定點，定值，范圍的考查，考試的難度降低。

6.導數(shù)知識：導數(shù)的考查還是以理科19題，文科20題的形式給出，從常見函數(shù)入手，導數(shù)工具作用(切線和單調(diào)性)的考查，綜合性強，能力要求高;往往與公式、導數(shù)往往與參數(shù)的討論聯(lián)系在一起，考查轉化與化歸能力，但今年的難點整體偏低。

7.開放型創(chuàng)新題：答案不，或是邏輯推理題，以及解答題中的開放型試題的考查，都是重點,理科13，文科14題。