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新學(xué)期高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計案例篇一

1.使學(xué)生掌握的概念,圖象和性質(zhì).

(1)能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是,了解對底數(shù)的限制條件的合理性,明確的定義域.

(2)能在基本性質(zhì)的指導(dǎo)下,用列表描點(diǎn)法畫出的圖象,能從數(shù)形兩方面認(rèn)識的性質(zhì).

(3)能利用的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小,會利用的圖象畫出形如的圖象.

2.通過對的概念圖象性質(zhì)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察,分析歸納的能力,進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.

3.通過對的研究,讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.使學(xué)生善于從現(xiàn)實生活中數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)問題,解決問題.教學(xué)建議

教材分析

(1)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的,它是重要的基本初等函數(shù)之一,作為常見函數(shù),它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用,也是今后學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ),同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用,所以應(yīng)重點(diǎn)研究.

(2)本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是在理解定義的基礎(chǔ)上掌握的圖象和性質(zhì).難點(diǎn)是對底數(shù)在和時,函數(shù)值變化情況的區(qū)分.

(3)是學(xué)生完全陌生的一類函數(shù),對于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進(jìn)行較為系統(tǒng)的理論研究是學(xué)生面臨的重要問題,所以從的研究過程中得到相應(yīng)的結(jié)論固然重要,但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法,所以在教學(xué)中要特別讓學(xué)生去體會研究的方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究.

教法建議

(1)關(guān)于的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是的樣子,不能有一點(diǎn)差異,諸如,等都不是.

(2)對底數(shù)的限制條件的理解與認(rèn)識也是認(rèn)識的重要內(nèi)容.如果有可能盡量讓學(xué)生自己去研究對底數(shù),指數(shù)都有什么限制要求,教師再給予補(bǔ)充或用具體例子加以說明,因為對這個條件的認(rèn)識不僅關(guān)系到對的認(rèn)識及性質(zhì)的分類討論,還關(guān)系到后面學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認(rèn)識,所以一定要真正了解它的由來.

關(guān)于圖象的繪制,雖然是用列表描點(diǎn)法,但在具體教學(xué)中應(yīng)避免描點(diǎn)前的盲目列表計算,也應(yīng)避免盲目的連點(diǎn)成線,要把表列在關(guān)鍵之處,要把點(diǎn)連在恰當(dāng)之處,所以應(yīng)在列表描點(diǎn)前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡單的討論,取得對要畫圖象的存在范圍,大致特征,變化趨勢的大概認(rèn)識后,以此為指導(dǎo)再列表計算,描點(diǎn)得圖象.

新學(xué)期高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計案例篇二

第1課時算法的概念

[核心必知]

1.預(yù)習(xí)教材，問題導(dǎo)入

根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材p2～p5，回答下列問題.

(1)對于一般的二元一次方程組a1x+b1y=c1，①a2x+b2y=c2，②其中a1b2-a2b1≠0，如何寫出它的求解步驟?

提示：分五步完成：

第一步，①×b2-②×b1，得(a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2，③

第二步，解③，得x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1.

第三步，②×a1-①×a2，得(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1，④

第四步，解④，得y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.

第五步，得到方程組的解為x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1，y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.

(2)在數(shù)學(xué)中算法通常指什么?

提示：在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟.

2.歸納總結(jié)，核心必記

(1)算法的概念

12世紀(jì)

的算法指的是用阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算的過程

續(xù)表

數(shù)學(xué)中

的算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟

現(xiàn)代算法通?？梢跃幊捎嬎銠C(jī)程序，讓計算機(jī)執(zhí)行并解決問題

(2)設(shè)計算法的目的

計算機(jī)解決任何問題都要依賴于算法.只有將解決問題的過程分解為若干個明確的步驟，即算法，并用計算機(jī)能夠接受的“語言”準(zhǔn)確地描述出來，計算機(jī)才能夠解決問題.

[問題思考]

(1)求解某一個問題的算法是否是的?

提示：不是.

(2)任何問題都可以設(shè)計算法解決嗎?

提示：不一定.

[課前反思]

通過以上預(yù)習(xí)，必須掌握的幾個知識點(diǎn)：

(1)算法的概念：;

(2)設(shè)計算法的目的：.

[思考1]應(yīng)從哪些方面來理解算法的概念?

名師指津：對算法概念的三點(diǎn)說明：

(1)算法是指可以用計算機(jī)來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確的和有效的，而且能夠在有限步驟之內(nèi)完成.

(2)算法與一般意義上具體問題的解法既有聯(lián)系，又有區(qū)別，它們之間是一般和特殊的關(guān)系，也是抽象與具體的關(guān)系.算法的獲得要借助一般意義上具體問題的求解方法，而任何一個具體問題都可以利用這類問題的一般算法來解決.

(3)算法一方面具有具體化、程序化、機(jī)械化的特點(diǎn)，同時又有高度的抽象性、概括性、精確性，所以算法在解決問題中更具有條理性、邏輯性的特點(diǎn).

[思考2]算法有哪些特征?

名師指津：(1)確定性：算法的每一個步驟都是確切的，能有效執(zhí)行且得到確定結(jié)果，不能模棱兩可.

(2)有限性：算法應(yīng)由有限步組成，至少對某些輸入，算法應(yīng)在有限多步內(nèi)結(jié)束，并給出計算結(jié)果.

(3)邏輯性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一步都只能有一個確定的繼任者，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)入到后一步，并且每一步都確定無誤后，才能解決問題.

(4)不性：求解某一個問題的算法不一定只有的一個，可以有不同的算法.

(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計合理的算法去解決.

講一講

1.以下關(guān)于算法的說法正確的是()

a.描述算法可以有不同的方式，可用自然語言也可用其他語言

b.算法可以看成按照要求設(shè)計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步驟或序列只能解決當(dāng)前問題

c.算法過程要一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作必須確切，不能含混不清，而且經(jīng)過有限步或無限步后能得出結(jié)果

d.算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的結(jié)果

[嘗試解答]算法可以看成按照要求設(shè)計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步驟或計算序列能夠解決一類問題，故b不正確.

算法過程要一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行操作，必須確切，只能有結(jié)果，而且經(jīng)過有限步后，必須有結(jié)果輸出后終止，故c、d都不正確.

描述算法可以有不同的語言形式，如自然語言、框圖語言等，故a正確.

答案：a

判斷算法的關(guān)注點(diǎn)

(1)明確算法的含義及算法的特征;

(2)判斷一個問題是否是算法，關(guān)鍵看是否有解決一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步內(nèi)完成.

練一練

1.(2016?西南師大附中檢測)下列描述不能看作算法的是()

a.洗衣機(jī)的使用說明書

b.解方程x2+2x-1=0

c.做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟

d.利用公式s=πr2計算半徑為3的圓的面積，就是計算π×32

解析：選ba、c、d都描述了解決問題的過程，可以看作算法，而b只描述了一個事例，沒有說明怎樣解決問題，不是算法.

假設(shè)家中生火泡茶有以下幾個步驟：

a.生火b.將水倒入鍋中c.找茶葉d.洗茶壺、茶碗e.用開水沖茶

[思考1]你能設(shè)計出在家中泡茶的步驟嗎?

名師指津：a→a→c→d→e

[思考2]設(shè)計算法有什么要求?

名師指津：(1)寫出的算法必須能解決一類問題;

(2)要使算法盡量簡單、步驟盡量少;

(3)要保證算法步驟有效，且計算機(jī)能夠執(zhí)行.

講一講

2.寫出解方程x2-2x-3=0的一個算法.

[嘗試解答]法一：算法如下.

第一步，將方程左邊因式分解，得(x-3)(x+1)=0;①

第二步，由①得x-3=0，②或x+1=0;③

第三步，解②得x=3，解③得x=-1.

法二：算法如下.

第一步，移項，得x2-2x=3;①

第二步，①式兩邊同時加1并配方，得(x-1)2=4;②

第三步，②式兩邊開方，得x-1=±2;③

第四步，解③得x=3或x=-1.

法三：算法如下.

第一步，計算方程的判別式并判斷其符號δ=(-2)2+4×3=16>0;

第二步，將a=1，b=-2，c=-3，代入求根公式x1，x2=-b±b2-4ac2a，得x1=3，x2=-1.

設(shè)計算法的步驟

(1)認(rèn)真分析問題，找出解決此題的一般數(shù)學(xué)方法;

(2)借助有關(guān)變量或參數(shù)對算法加以表述;

(3)將解決問題的過程劃分為若干步驟;

(4)用簡練的語言將步驟表示出來.

練一練

2.設(shè)計一個算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù).

解：第一步，用2除7，得到余數(shù)1，所以2不能整除7.

第二步，用3除7，得到余數(shù)1，所以3不能整除7.

第三步，用4除7，得到余數(shù)3，所以4不能整除7.

第四步，用5除7，得到余數(shù)2，所以5不能整除7.

第五步，用6除7，得到余數(shù)1，所以6不能整除7.

因此，7是質(zhì)數(shù).

講一講

3.一次青青草原草原長包包大人帶著灰太狼、懶羊羊和一捆青草過河.河邊只有一條船，由于船太小，只能裝下兩樣?xùn)|西.在無人看管的情況下，灰太狼要吃懶羊羊，懶羊羊要吃青草，請問包包大人如何才能帶著他們平安過河?試設(shè)計一種算法.

[思路點(diǎn)撥]先根據(jù)條件建立過程模型，再設(shè)計算法.

[嘗試解答]包包大人采取的過河的算法可以是：

第一步，包包大人帶懶羊羊過河;

第二步，包包大人自己返回;

第三步，包包大人帶青草過河;

第四步，包包大人帶懶羊羊返回;

第五步，包包大人帶灰太狼過河;

第六步，包包大人自己返回;

第七步，包包大人帶懶羊羊過河.

實際問題算法的設(shè)計技巧

(1)弄清題目中所給要求.

(2)建立過程模型.

(3)根據(jù)過程模型建立算法步驟，必要時由變量進(jìn)行判斷.

練一練

3.一位商人有9枚銀元，其中有1枚略輕的是假銀元，你能用天平(無砝碼)將假銀元找出來嗎?

解：法一：算法如下.

第一步，任取2枚銀元分別放在天平的兩邊，若天平左、右不平衡，則輕的一枚就是假銀元，若天平平衡，則進(jìn)行第二步.

第二步，取下右邊的銀元放在一邊，然后把剩下的7枚銀元依次放在右邊進(jìn)行稱量，直到天平不平衡，偏輕的那一枚就是假銀元.

法二：算法如下.

第一步，把9枚銀元平均分成3組，每組3枚.

第二步，先將其中兩組放在天平的兩邊，若天平不平衡，則假銀元就在輕的那一組;否則假銀元在未稱量的那一組.

第三步，取出含假銀元的那一組，從中任取2枚銀元放在天平左、右兩邊稱量，若天平不平衡，則假銀元在輕的那一邊;若天平平衡，則未稱量的那一枚是假銀元.

——————————————[課堂歸納?感悟提升]——————————————

1.本節(jié)課的重點(diǎn)是理解算法的概念，體會算法的思想，難點(diǎn)是掌握簡單問題算法的表述.

2.本節(jié)課要重點(diǎn)掌握的規(guī)律方法

(1)掌握算法的特征，見講1;

(2)掌握設(shè)計算法的一般步驟，見講2;

(3)會設(shè)計實際問題的算法，見講3.

3.本節(jié)課的易錯點(diǎn)

(1)混淆算法的特征，如講1.

(2)算法語言不規(guī)范致誤，如講3.

課下能力提升(一)

[學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練]

題組1算法的含義及特征

1.下列關(guān)于算法的說法錯誤的是()

a.一個算法的步驟是可逆的

b.描述算法可以有不同的方式

c.設(shè)計算法要本著簡單方便的原則

d.一個算法不可以無止境地運(yùn)算下去

解析：選a由算法定義可知b、c、d對，a錯.

2.下列語句表達(dá)的是算法的有()

①撥本地電話的過程為：1提起話筒;2撥號;3等通話信號;4開始通話或掛機(jī);5結(jié)束通話;

②利用公式v=sh計算底面積為3，高為4的三棱柱的體積;

③x2-2x-3=0;

④求所有能被3整除的正數(shù)，即3,6,9,12，….

a.①②b.①②③

c.①②④d.①②③④

解析：選a算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟.①②都各表達(dá)了一種算法;③只是一個純數(shù)學(xué)問題，不是一個明確步驟;④的步驟是無窮的，與算法的有窮性矛盾.

3.下列各式中s的值不可以用算法求解的是()

a.s=1+2+3+4

b.s=12+22+32+…+1002

c.s=1+12+…+110000

d.s=1+2+3+4+…

解析：選dd中的求和不符合算法步驟的有限性，所以它不可以用算法求解，故選d.

題組2算法設(shè)計

4.給出下面一個算法：

第一步，給出三個數(shù)x，y，z.

第二步，計算m=x+y+z.

第三步，計算n=13m.

第四步，得出每次計算結(jié)果.

則上述算法是()

a.求和b.求余數(shù)

c.求平均數(shù)d.先求和再求平均數(shù)

解析：選d由算法過程知，m為三數(shù)之和，n為這三數(shù)的平均數(shù).

5.(2016?東營高一檢測)一個算法步驟如下：

s1，s取值0，i取值1;

s2，如果i≤10，則執(zhí)行s3，否則執(zhí)行s6;

s3，計算s+i并將結(jié)果代替s;

s4，用i+2的值代替i;

s5，轉(zhuǎn)去執(zhí)行s2;

s6，輸出s.

運(yùn)行以上步驟后輸出的結(jié)果s=()

a.16b.25

c.36d.以上均不對

解析：選b由以上計算可知：s=1+3+5+7+9=25，答案為b.

6.給出下面的算法，它解決的是()

第一步，輸入x.

第二步，如果x<0，則y=x2;否則執(zhí)行下一步.

第三步，如果x=0，則y=2;否則y=-x2.

第四步，輸出y.

a.求函數(shù)y=x2?x<0?，-x2?x≥0?的函數(shù)值

b.求函數(shù)y=x2?x<0?，2?x=0?，-x2?x>0?的函數(shù)值

c.求函數(shù)y=x2?x>0?，2?x=0?，-x2?x<0?的函數(shù)值

d.以上都不正確

解析：選b由算法知，當(dāng)x<0時，y=x2;當(dāng)x=0時，y=2;當(dāng)x>0時，y=-x2.故選b.

7.試設(shè)計一個判斷圓(x-a)2+(y-b)2=r2和直線ax+by+c=0位置關(guān)系的算法.

解：算法步驟如下：

第一步，輸入圓心的坐標(biāo)(a，b)、半徑r和直線方程的系數(shù)a、b、c.

第二步，計算z1=aa+bb+c.

第三步，計算z2=a2+b2.

第四步，計算d=|z1|z2.

第五步，如果d>r，則輸出“相離”;如果d=r，則輸出“相切”;如果d

8.某商場舉辦優(yōu)惠促銷活動.若購物金額在800元以上(不含800元)，打7折;若購物金額在400元以上(不含400元)800元以下(含800元)，打8折;否則，不打折.請為商場收銀員設(shè)計一個算法，要求輸入購物金額x，輸出實際交款額y.

解：算法步驟如下：

第一步，輸入購物金額x(x>0).

第二步，判斷“x>800”是否成立，若是，則y=0.7x，轉(zhuǎn)第四步;否則，執(zhí)行第三步.

第三步，判斷“x>400”是否成立，若是，則y=0.8x;否則，y=x.

第四步，輸出y，結(jié)束算法.

題組3算法的實際應(yīng)用

9.國際奧委會宣布2020年夏季奧運(yùn)會主辦城市為日本的東京.據(jù)《中國體育報》報道：對參與競選的5個夏季奧林匹克運(yùn)動會申辦城市進(jìn)行表決的操作程序是：首先進(jìn)行第一輪投票，如果有一個城市得票數(shù)超過總票數(shù)的一半，那么該城市將獲得舉辦權(quán);如果所有申辦城市得票數(shù)都不超過總票數(shù)的一半，則將得票最少的城市淘汰，然后進(jìn)行第二輪投票;如果第二輪投票仍沒選出主辦城市，將進(jìn)行第三輪投票，如此重復(fù)投票，直到選出一個主辦城市為止，寫出投票過程的算法.

解：算法如下：

第一步，投票.

第二步，統(tǒng)計票數(shù)，如果一個城市得票數(shù)超過總票數(shù)的一半，那么該城市就獲得主辦權(quán)，否則淘汰得票數(shù)最少的城市并轉(zhuǎn)第一步.

第三步，宣布主辦城市.

[能力提升綜合練]

1.小明中午放學(xué)回家自己煮面條吃，有下面幾道工序：①洗鍋、盛水2分鐘;②洗菜6分鐘;③準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘;④用鍋把水燒開10分鐘;⑤煮面條和菜共3分鐘.以上各道工序，除了④之外，一次只能進(jìn)行一道工序.小明要將面條煮好，最少要用()

a.13分鐘b.14分鐘

c.15分鐘d.23分鐘

解析：選c①洗鍋、盛水2分鐘+④用鍋把水燒開10分鐘(同時②洗菜6分鐘+③準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘)+⑤煮面條和菜共3分鐘=15分鐘.解決一個問題的算法不是的，但在設(shè)計時要綜合考慮各個方面的因素，選擇一種較好的算法.

2.在用二分法求方程零點(diǎn)的算法中，下列說法正確的是()

a.這個算法可以求方程所有的零點(diǎn)

b.這個算法可以求任何方程的零點(diǎn)

c.這個算法能求方程所有的近似零點(diǎn)

d.這個算法并不一定能求方程所有的近似零點(diǎn)

解析：選d二分法求方程零點(diǎn)的算法中，僅能求方程的一些特殊的近似零點(diǎn)(滿足函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的條件)，故d正確.

3.(2016?青島質(zhì)檢)結(jié)合下面的算法：

第一步，輸入x.

第二步，判斷x是否小于0，若是，則輸出x+2，否則執(zhí)行第三步.

第三步，輸出x-1.

當(dāng)輸入的x的值為-1,0,1時，輸出的結(jié)果分別為()

a.-1,0,1b.-1,1,0

c.1，-1,0d.0，-1,1

解析：選c根據(jù)x值與0的關(guān)系選擇執(zhí)行不同的步驟.

4.有如下算法：

第一步，輸入不小于2的正整數(shù)n.

第二步，判斷n是否為2.若n=2，則n滿足條件;若n>2，則執(zhí)行第三步.

第三步，依次從2到n-1檢驗?zāi)懿荒苷齨，若不能整除，則n滿足條件.

則上述算法滿足條件的n是()

a.質(zhì)數(shù)b.奇數(shù)

c.偶數(shù)d.合數(shù)

解析：選a根據(jù)質(zhì)數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、合數(shù)的定義可知，滿足條件的n是質(zhì)數(shù).

5.(2016?濟(jì)南檢測)輸入一個x值，利用y=|x-1|求函數(shù)值的算法如下，請將所缺部分補(bǔ)充完整：

第一步：輸入x;

第二步：________;

第三步：當(dāng)x<1時，計算y=1-x;

第四步：輸出y.

解析：以x-1與0的大小關(guān)系為分類準(zhǔn)則知第二步應(yīng)填當(dāng)x≥1時，計算y=x-1.

答案：當(dāng)x≥1時，計算y=x-1

6.已知一個算法如下：

第一步，令m=a.

第二步，如果b<m，則m=b.< p="">

第三步，如果c<m，則m=c.< p="">

第四步，輸出m.

如果a=3，b=6，c=2，則執(zhí)行這個算法的結(jié)果是________.

解析：這個算法是求a，b，c三個數(shù)中的最小值，故這個算法的結(jié)果是2.

答案：2

7.下面給出了一個問題的算法：

第一步，輸入a.

第二步，如果a≥4，則y=2a-1;否則，y=a2-2a+3.

第三步，輸出y的值.

問：(1)這個算法解決的是什么問題?

(2)當(dāng)輸入的a的值為多少時，輸出的數(shù)值最小?最小值是多少?

解：(1)這個算法解決的是求分段函數(shù)

y=2a-1，a≥4，a2-2a+3，a<4的函數(shù)值的問題.

(2)當(dāng)a≥4時，y=2a-1≥7;

當(dāng)a<4時，y=a2-2a+3=(a-1)2+2≥2，

∵當(dāng)a=1時，y取得最小值2.

∴當(dāng)輸入的a值為1時，輸出的數(shù)值最小為2.

8.“韓信點(diǎn)兵”問題：韓信是漢高祖手下的大將，他英勇善戰(zhàn)，謀略超群，為漢朝的建立立下了不朽功勛.據(jù)說他在一次點(diǎn)兵的時候，為保住軍事秘密，不讓敵人知道自己部隊的軍事實力，采用下述點(diǎn)兵方法：①先令士兵從1～3報數(shù)，結(jié)果最后一個士兵報2;②又令士兵從1～5報數(shù)，結(jié)果最后一個士兵報3;③又令士兵從1～7報數(shù)，結(jié)果最后一個士兵報4.這樣韓信很快算出自己部隊里士兵的總數(shù).請設(shè)計一個算法，求出士兵至少有多少人.

解：第一步，首先確定最小的滿足除以3余2的正整數(shù)：2.

第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整數(shù)：2,5,8,11,14,17,20，….

第三步，在上列數(shù)中確定最小的滿足除以5余3的正整數(shù)：8.

第四步，然后在自然數(shù)內(nèi)在8的基礎(chǔ)上依次加上15，得到8,23,38,53，….

第五步，在上列數(shù)中確定最小的滿足除以7余4的正整數(shù)：53.

即士兵至少有53人.

新學(xué)期高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計案例篇三

教學(xué)目標(biāo)：

(1)知識與技能：了解集合的含義，理解并掌握元素與集合的“屬于”關(guān)系、集合中元素的三個特性，識記數(shù)學(xué)中一些常用的的數(shù)集及其記法，能選擇自然語言、列舉法和描述法表示集合。

(2)過程與方法：從圓、線段的垂直平分線的定義引出“集合”一詞，通過探討一系列的例子形成集合的概念，舉例剖析集合中元素的三個特性，探討元素與集合的關(guān)系，比較用自然語言、列舉法和描述法表示集合。

(3)情感態(tài)度與價值觀：感受集合語言的意義和作用，培養(yǎng)合作交流、勤于思考、積極探討的精神，發(fā)展用嚴(yán)密謹(jǐn)慎的集合語言描述問題的習(xí)慣。

教學(xué)重難點(diǎn)：

(1)重點(diǎn)：了解集合的含義與表示、集合中元素的特性。

(2)難點(diǎn)：區(qū)別集合與元素的概念及其相應(yīng)的符號，理解集合與元素的關(guān)系，表示具體的集合時，如何從列舉法與描述法中做出選擇。

教學(xué)過程：

【問題1】在初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓、線段的垂直平分線，大家回憶一下教材中是如何對它們進(jìn)行定義的?

[設(shè)計意圖]引出“集合”一詞。

【問題2】同學(xué)們知道什么是集合嗎?請大家思考討論課本第2頁的思考題。

[設(shè)計意圖]探討并形成集合的含義。

【問題3】請同學(xué)們舉出認(rèn)為是集合的例子。

[設(shè)計意圖]點(diǎn)評學(xué)生舉出的例子，剖析并強(qiáng)調(diào)集合中元素的三大特性：確定性、互異性、無序性。

【問題4】同學(xué)們知道用什么來表示一個集合，一個元素嗎?集合與元素之間有怎樣的關(guān)系?

[設(shè)計意圖]區(qū)別表示集合與元素的的符號，介紹集合中一些常用的的數(shù)集及其記法。理解集合與元素的關(guān)系。

【問題5】“地球上的四大洋”組成的集合可以表示為{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}，“方程(x-1)(x+2)=0的所有實數(shù)根”組成的集

[設(shè)計意圖]引出并介紹列舉法。

【問題6】例1的講解。同學(xué)們能用列舉法表示不等式x-7<3的解集嗎?

【問題7】例2的講解。請同學(xué)們思考課本第6頁的思考題。

[設(shè)計意圖]幫助學(xué)生在表示具體的集合時，如何從列舉法與描述法中做出選擇。

【問題8】請同學(xué)們總結(jié)這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容?有什么學(xué)習(xí)體會?

[設(shè)計意圖]學(xué)習(xí)小結(jié)。對本節(jié)課所學(xué)知識進(jìn)行回顧。

布置作業(yè)。

新學(xué)期高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計案例篇四

一、教材

《直線與圓的位置關(guān)系》是高中人教版必修2第四章第二節(jié)的內(nèi)容，直線和圓的位置關(guān)系是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一。從知識體系上看，它既是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的延續(xù)與提高，又是學(xué)習(xí)切線的判定定理、圓與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)。從數(shù)學(xué)思想方法層面上看它運(yùn)用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)揭示了知識的發(fā)生過程以及相關(guān)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想方法，有助于提高學(xué)生的思維品質(zhì)。

二、學(xué)情

學(xué)生初中已經(jīng)接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定;且在上節(jié)的學(xué)習(xí)過程中掌握了點(diǎn)的坐標(biāo)、直線的方程、圓的方程以及點(diǎn)到直線的距離公式;掌握利用方程組的方法來求直線的交點(diǎn);具有用坐標(biāo)法研究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ);具有一定的數(shù)形結(jié)合解題思想的基礎(chǔ)。

三、教學(xué)目標(biāo)

(一)知識與技能目標(biāo)

能夠準(zhǔn)確用圖形表示出直線與圓的三種位置關(guān)系;可以利用聯(lián)立方程的方法和求點(diǎn)到直線的距離的方法簡單判斷出直線與圓的關(guān)系。

(二)過程與方法目標(biāo)

經(jīng)歷操作、觀察、探索、總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，從而鍛煉觀察、比較、概括的邏輯思維能力。

(三)情感態(tài)度價值觀目標(biāo)

激發(fā)求知欲和學(xué)習(xí)興趣，鍛煉積極探索、發(fā)現(xiàn)新知識、總結(jié)規(guī)律的能力，解題時養(yǎng)成歸納總結(jié)的良好習(xí)慣。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

(一)重點(diǎn)

用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系。

(二)難點(diǎn)

體會用解析法解決問題的數(shù)學(xué)思想。

五、教學(xué)方法

根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點(diǎn)，為了更直觀、形象地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，借助信息技術(shù)工具，以幾何畫板為平臺，通過圖形的動態(tài)演示，變抽象為直觀，為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持.在教學(xué)中采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，這樣可以為不同認(rèn)知基礎(chǔ)的學(xué)生提供學(xué)習(xí)機(jī)會，同時有利于發(fā)揮各層次學(xué)生的作用，教師始終堅持啟發(fā)式教學(xué)原則，設(shè)計一系列問題串，以引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動。

六、教學(xué)過程

(一)導(dǎo)入新課

教師借助多媒體創(chuàng)設(shè)泰坦尼克號的情景，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型：已知冰山的分布是一個半徑為r的圓形區(qū)域，圓心位于輪船正西的l處，問，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會撞到冰山呢?

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧初中已經(jīng)學(xué)習(xí)的直線與圓的位置關(guān)系，將所想到的航行路線轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)簡圖，即相交、相切、相離。

設(shè)計意圖：在已有的知識基礎(chǔ)上，提出新的問題，有利于保持學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的連續(xù)性，同時開闊視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

(二)新課教學(xué)——探究新知

教師提問如何判斷直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)生先獨(dú)立思考幾分鐘，然后同桌兩人為一組交流，并整理出本組同學(xué)所想到的思路。在整個交流討論中，教師既要有對正確認(rèn)識的贊賞，又要有對錯誤見解的分析及對該學(xué)生的鼓勵。

判斷方法：

(1)定義法：看直線與圓公共點(diǎn)個數(shù)

即研究方程組解的個數(shù)，具體做法是聯(lián)立兩個方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判斷△和0的大小關(guān)系。

(2)比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較，

(三)合作探究——深化新知

教師進(jìn)一步拋出疑問，對比兩種方法，由學(xué)生觀察實踐發(fā)現(xiàn)，兩種方法本質(zhì)相同，但比較法只適合于直線與圓，而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎(chǔ)的題目，學(xué)生解答，總結(jié)思路。

已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關(guān)系?

讓學(xué)生自主探索,討論交流，并闡述自己的解題思路。

當(dāng)已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標(biāo)和半徑r易得到，問題的關(guān)鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質(zhì)是點(diǎn)到直線的距離，便可以直接利用點(diǎn)到直線的距離公式求d。類比前面所學(xué)利用直線方程求兩直線交點(diǎn)的方法，聯(lián)立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個數(shù)確定直線與圓的交點(diǎn)個數(shù)，進(jìn)一步確定他們的位置關(guān)系。最后明確解題步驟。

(四)歸納總結(jié)——鞏固新知

為了將結(jié)論由特殊推廣到一般引導(dǎo)學(xué)生思考：

可由方程組的解的不同情況來判斷：

當(dāng)方程組有兩組實數(shù)解時，直線l與圓c相交;

當(dāng)方程組有一組實數(shù)解時，直線l與圓c相切;

當(dāng)方程組沒有實數(shù)解時，直線l與圓c相離。

活動：我將抽取兩位同學(xué)在黑板上扮演，并在巡視過程中對部分學(xué)生加以指導(dǎo)。最后對黑板上的兩名學(xué)生的解題過程加以分析完善。通過對基礎(chǔ)題的練習(xí)，鞏固兩種判斷直線與圓的位置關(guān)系判斷方法，并使每一個學(xué)生獲得后續(xù)學(xué)習(xí)的信心。

(五)小結(jié)作業(yè)

在小結(jié)環(huán)節(jié)，我會以口頭提問的方式：

(1)這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么?

(2)在數(shù)學(xué)問題的解決過程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想?

設(shè)計意圖：啟發(fā)式的課堂小結(jié)方式能讓學(xué)生主動回顧本節(jié)課所學(xué)的知識點(diǎn)。也促使學(xué)生對知識網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行主動建構(gòu)。

作業(yè)：在學(xué)生回顧本堂學(xué)習(xí)內(nèi)容明確兩種解題思路后，教師讓學(xué)生對比兩種解法，那種更簡捷，明確本節(jié)課主要用比較d與r的關(guān)系來解決這類問題，對用方程組解的個數(shù)的判斷方法，要求學(xué)生課外做進(jìn)一步的探究，下一節(jié)課匯報。

七、板書設(shè)計

我的板書本著簡介、直觀、清晰的原則，這就是我的板書設(shè)計。

新學(xué)期高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計案例篇五

教學(xué)目標(biāo)

(1)了解算法的含義，體會算法思想.

(2)會用自然語言和數(shù)學(xué)語言描述簡單具體問題的算法;

(3)學(xué)習(xí)有條理地、清晰地表達(dá)解決問題的步驟，培養(yǎng)邏輯思維能力與表達(dá)能力

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：算法的含義、解二元一次方程組的算法設(shè)計.

難點(diǎn)：把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言.

情境導(dǎo)入

電影《神槍手》中描述的凌靖是一個天生的狙擊手，他百發(fā)百中，最難打的位置對他來說也是輕而易舉，是香港警察狙擊手隊伍的第一神槍手.作為一名狙擊手，要想成功地完成一次狙擊任務(wù)，一般要按步驟完成以下幾步：

第一步：觀察、等待目標(biāo)出現(xiàn)(用望遠(yuǎn)鏡或瞄準(zhǔn)鏡);

第二步：瞄準(zhǔn)目標(biāo);

第三步：計算(或估測)風(fēng)速、距離、空氣濕度、空氣密度;

第四步：根據(jù)第三步的結(jié)果修正彈著點(diǎn);

第五步：開槍;

第六步：迅速轉(zhuǎn)移(或隱蔽).

以上這種完成狙擊任務(wù)的方法、步驟在數(shù)學(xué)上我們叫算法.

●課堂探究

預(yù)習(xí)提升

1.定義：算法可以理解為由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者看成按照要求設(shè)計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問題.

2.描述方式

自然語言、數(shù)學(xué)語言、形式語言(算法語言)、框圖.

3.算法的要求

(1)寫出的算法，必須能解決一類問題，且能重復(fù)使用;

(2)算法過程要能一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作，必須確切，不能含混不清，而且經(jīng)過有限步后能得出結(jié)果.

4.算法的特征

(1)有限性：一個算法應(yīng)包括有限的操作步驟，能在執(zhí)行有窮的操作步驟之后結(jié)束.

(2)確定性：算法的計算規(guī)則及相應(yīng)的計算步驟必須是確定的.

(3)可行性：算法中的每一個步驟都是可以在有限的時間內(nèi)完成的基本操作，并能得到確定的結(jié)果.

(4)順序性：算法從初始步驟開始，分為若干個明確的步驟，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后續(xù)，且除了最后一步外，每一個步驟只有一個確定的后續(xù).

(5)不性：解決同一問題的算法可以是不的.