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已知函數(shù)f(x)=|x-2|, g(x) =|2x + 3|-|2x-1|.
題目

已知函數(shù)f(x)=|x-2|, g(x) =|2x + 3|-|2x-1|.

(1)畫出f(x)和y=g(x)的圖像;

(2)若f(x+a)≥g(x),求a的取值范圍.

可圈可點(diǎn)用戶
2021-06-08 09:00
優(yōu)質(zhì)解答

答案

當(dāng)x≤-3/2時(shí),2x+3≤0,2x-1≤0

g(x)=-(2x+3)+(2x-1)=-4

當(dāng)-3/2<x<1/2時(shí),2x+3>0,2x-1<0

g(x)=2x+3+2x-1=4x+2

當(dāng)x≥1/2時(shí),2x+3>0,2x-1≥0

g(x)=2x+3-(2x-1)=4

f(x+a)≥g(x)?|x+a-2|≥g(x)?|2-a+a-2|≥g(2-a)

?g(2-a)≤0 有圖像可知2-a≤-1/2?a≥5/2

∴a+1/2≥3?f(1/2+a)≥g(1/2)?a+1/2-2≥4?a≥11/2

下證當(dāng)a≥11/2時(shí),f(x+a)≥g(x)

當(dāng)x≤-1/2,g(x)≤0≤f(x+a)

當(dāng)-1/2≤x≤1/2時(shí),g(x)=4x+a

x+a≥-1/2+a≥-1/2+11/2=5?f(x+a)=|x+a-2|=x+a-2

x+a-2-(4x-2)=a-3x-4≥11/2-3*1/2-4=0

綜上,a取值范圍為[11/2,+∞)

擴(kuò)展知識(shí)

一般的,在一個(gè)變化過程中,假設(shè)有兩個(gè)變量x、y,如果對(duì)于任意一個(gè)x都有唯一確定的一個(gè)y和它對(duì)應(yīng),那么就稱x是自變量,y是x的函數(shù)。x的取值范圍叫做這個(gè)函數(shù)的定義域,相應(yīng)y的取值范圍叫做函數(shù)的值域。

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可圈可點(diǎn)用戶
2021-06-08 14:00
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